2023年陜西省商洛市高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  2

  =（　?。?/h2>

  A． 2 + 2 3 i

  B． 2 - 2 3 i

  C． - 2 + 2 3 i

  D． - 2 - 2 3 i
  組卷：43引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|a＜x＜a²+1，a∈Z}，B={x|2＜x＜6}，若A∩B=A，則a=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知兩個(gè)單位向量

  a

  ，

  b

  的夾角為150°，則|

  a

  +

  3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．7

  B．3

  C． 3

  D．1
  組卷：111引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若函數(shù)f（x）=x³+ax²+（a+6）x無極值，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[-3，6]	B．（-3，6）
  C．（-∞，-3]∪[6，+∞）	D．（-∞，-3）∪（6，+∞）
  組卷：87引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=6與拋物線C：x²=2py（p＞0）交于A，B兩點(diǎn)，若△OAB正三角形，則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為（　?。?/h2>

  A． 25 2

  B． 13 2

  C． 2 3 + 1

  D． 2 3 + 1 2
  組卷：69引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知tan（α+β）=3，

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  ，則tanβ=（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． 1 5

  C． - 1 7

  D． 1 7
  組卷：118引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖①，這是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開圖，將小正方體從如圖②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，這時(shí)小正方體正面朝上的圖案是（　?。?br />

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：18引用：6難度：0.8

  解析

（二）選考題：請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 1 + 3 cosα

  y = 3 + 3 sinα

  （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ-m=0．
  （1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
  （2）若曲線C與直線l有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．
  組卷：110引用：9難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]（10分）

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|-|x+2|．
  （1）求不等式f（x）≤1的解集；
  （2）若f（x）的最大值為m,且正數(shù)a,b滿足a+b=m,求

  3

  a

  +

  a

  b

  的最小值．
  組卷：63引用：10難度：0.6

  解析