2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市德強(qiáng)高級中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．傾斜角為120°且在y軸上的截距為2的直線方程為（　?。?/h2>

  A． y = - 3 x + 2

  B． y = - 3 x - 2

  C． y = 3 x + 2

  D． y = 3 x - 2
  組卷：333引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知圓C₁：x²+y²-2

  3

  x

  -

  4

  y

  +

  6

  =

  0

  ，C₂：x²+y²-6y=0，則兩圓的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：409引用：18難度：0.9

  解析

• 3．直線l₁：ax+3y+1=0，l₂：2x+（a-1）y-1=0，若l₁∥l₂，則a的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：186引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  的右焦點(diǎn)是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  9

  =

  1

  （a＞0）的右頂點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 4 5 x

  B． y =± 3 5 x

  C． y =± 3 4 x

  D． y =± 4 3 x
  組卷：206引用：5難度：0.7

  解析

• 5．直線l的一個(gè)方向向量為（2，1，1），平面α的一個(gè)法向量為（4，2，2），則（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l∥α或l?α

  D．l與α的位置關(guān)系不能判斷
  組卷：173引用：8難度：0.9

  解析

• 6．如果橢圓

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x-2y=0

  B．x+2y-4=0

  C．2x+3y-12=0

  D．x+2y-8=0
  組卷：840引用：91難度：0.9

  解析

• 7．已知P（a,b）為圓C：x²+y²-2x-4y+4=0上任意一點(diǎn)，則

  b

  -

  1

  a

  +

  1

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． - 4 3

  C． 4 3

  D．0
  組卷：403引用：15難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，上頂點(diǎn)為A（0，1）．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）過點(diǎn)

  P

  （

  0

  ，

  3

  ）

  且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)M，N，且|MN|=

  8

  2

  7

  ，求k的值．
  組卷：79引用：6難度：0.5

  解析

• 22．已知雙曲線C的漸近線方程為

  x

  ±

  3

  y

  =

  0

  ，且過點(diǎn)

  （

  3

  ，

  2

  ）

  ．
  （1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點(diǎn)

  Q

  （

  3

  2

  ，

  0

  ）

  ，過右焦點(diǎn)F且與坐標(biāo)軸都不垂直的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，求證：k_AQ+k_BQ=0．
  組卷：52引用：1難度：0.6

  解析