2023-2024學年山東省煙臺市蓬萊區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（五四學制）

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共計30分，每題只有一個正確答案。）

• 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，

  cos

  A

  =

  1

  2

  ，那么sinB的值等于（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：92引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知△ABC三邊AC，BC，AB的長度分別5，12，13，現(xiàn)將每條邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳角A的余弦值（　?。?/h2>

  A．不變	B．縮小為原來的 1 3
  C．擴大為原來的3倍	D．不能確定
  組卷：397引用：2難度：0.9

  解析

• 3．反比例函數(shù)y=（2m-1）x

  m

  2

  -

  2

  的圖象在第二，四象限，則m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或1

  D．- 3 或 3
  組卷：1517引用：4難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，拋物線y=-x²-k與坐標軸只有一個交點，則k的值可能為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  組卷：28引用：1難度：0.5

  解析

• 5．若用我們數(shù)學課本上采用的科學計算器計算sin72°38′25″，按鍵順序正確的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：174引用：1難度：0.5

  解析

• 6．將拋物線y=x²-2x+3通過某種方式平移后得到拋物線y=（x-4）²+4，則下列平移方式正確的是（　?。?/h2>

  A．向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度

  B．向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度

  C．向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度

  D．向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度
  組卷：143引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，已知△ABC的三個頂點均在正方形格點上，則下列結(jié)論錯誤的為（　?。?/h2>

  A． cos C = 5 5	B．tanB?tanC=1
  C．sinB=sinC	D． tan B = 1 2
  組卷：431引用：2難度：0.8

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• 8．若點（x₁，y₁）（x₂，y₂）（x₃，y₃）都是反比例函數(shù)

  y

  =

  -

  k

  2

  -

  1

  x

  圖象上的點，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，則下列各式中正確的是（　　）

  A．y1＜0＜y2＜y3

  B．y1＜0＜y3＜y2

  C．y2＜y3＜0＜y1

  D．y2＜y1＜0＜y3
  組卷：455引用：3難度：0.5

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三、解答題（本題共8個小題，共計72分。17題5分，18題6分，19題6分，20題9分，

• 24．在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=x m,花園的面積為S m²．
  （1）求S與x之間的函數(shù)表達式；
  （2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是16m和6m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積的最大值．
  組卷：122引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，二次函數(shù)y₁=x²+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y₂=

  -

  3

  x

  （

  x

  ＜0）的圖象相交于點B（a,1）．
  （1）求出a的值及二次函數(shù)的表達式；
  （2）當y₁隨x的減少而增大且y₁＜y₂時，直接寫出x的取值范圍；
  （3）在拋物線上是否存在一點E，使△ABE的面積等于

  15

  8

  ，若存在請求出E點坐標，不存在請說明理由；
  （4）在x軸上確定一點P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點的坐標．
  組卷：180引用：2難度：0.3

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