2023-2024學(xué)年湖南省長沙市長沙縣泉塘中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．一元二次方程3x²-x-2=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（　?。?/h2>

  A．3，-1，-2

  B．3，1，-2

  C．3，-1，2

  D．3，1，2
  組卷：475引用：16難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x+2=0時(shí)，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=-2
  組卷：680引用：12難度：0.8

  解析

• 3．一元二次方程x²-5x+6=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：30引用：4難度：0.6

  解析

• 4．將拋物線y=x²向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，所得拋物線的解析式是（　?。?/h2>

  A．y=（x+2）2+1

  B．y=（x-2）2+1

  C．y=（x+2）2-1

  D．y=（x-2）2-1
  組卷：152引用：14難度：0.6

  解析

• 5．某商品原價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)后為80元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．80（1-x）2=100	B．100（1-x）2=80
  C．100（1-2x）2=80	D．80（1-2x）2=100
  組卷：265引用：3難度：0.6

  解析

• 6．對于拋物線y=（x-1）²-3，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．拋物線開口向上

  B．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0

  C．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

  D．當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-3
  組卷：1149引用：18難度：0.8

  解析

• 7．若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）x²+x+k²-4=0有一個(gè)根是0，則k的值是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．0

  D．-2或2
  組卷：5302引用：33難度：0.5

  解析

• 8．若A（-3，y₁）、B（0，y₂）、C（2，y₃）為二次函數(shù)y=（x+1）²+1的圖象上的三點(diǎn)，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：102引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分）

• 24．如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．[圖（2）、圖（3）為解答備用圖]．
  
  （1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ；
  （2）設(shè)拋物線y=x²-2x-3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC面積；
  （3）在直線CB下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△BCD的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：109引用：2難度：0.5

  解析

• 25．定義；如果拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），那么我們把線段AB叫做泉塘弦，AB兩點(diǎn)之間的距離稱為拋物線的泉塘弦長．
  （1）求拋物線y=x²-5x-6的泉塘弦長；
  （2）求拋物線y=x²+（n+1）x-1（1≤n＜3）的泉塘弦長的取值范圍；
  （3）設(shè)m,n為正整數(shù)，且m≠1，拋物線y=x²+（4-mt）x-4mt的泉塘弦長為l₁，拋物線y=-x²+（t-n）x+nt的泉塘弦長為l₂，

  s

  =

  l

  2

  1

  -

  l

  2

  2

  ，試求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，若不論t為何值，s≥0恒成立，求m,n的值．
  組卷：132引用：2難度：0.5

  解析