2019-2020學(xué)年湖南師大附中高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

• 1．若a＞b,則下列不等式正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)c＞bc

  C．a(chǎn)c2＞bc2

  D．a(chǎn)-c＞b-c
  組卷：426引用：2難度：0.7

  解析

• 2．在如圖所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為9，則x+y=（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：180引用：4難度：0.8

  解析

• 3．如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（　　）

  A．20π

  B．24π

  C．28π

  D．32π
  組卷：7440引用：73難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n

  B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n

  C．若α∩β=m,n?α，n⊥m,則n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n?β，則α⊥β
  組卷：533引用：38難度：0.9

  解析

• 5．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  ?（

  b

  -

  a

  ）=2，則向量

  a

  與向量

  b

  的夾角是（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：484引用：54難度：0.9

  解析

• 6．已知圓的方程為x²+y²-6x=0，過點(diǎn)（1，2）的該圓的所有弦中，最短弦的長為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：1021引用：20難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式x²-ax+1≥0在區(qū)間[1，2]上有解，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤2

  B．a(chǎn)≥2

  C．a(chǎn)≥ 5 2

  D．a(chǎn)≤ 5 2
  組卷：706引用：12難度：0.7

  解析

三.解答題（17題滿分70分，其他題滿分70分）

• 21．已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a₆=a₄+4，公比為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}滿足

  b

  2

  =

  1

  ，

  b

  3

  b

  5

  =

  1

  16

  
  （1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  2

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n
  組卷：152引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=ax²-3x+4（a＞0）．
  （1）若y=f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為

  5

  2

  ，求a的值；
  （2）若存在實(shí)數(shù)m,n使得y=f（x）在區(qū)間[m,n]上單調(diào)且值域?yàn)閇m,n]，求a的取值范圍．
  組卷：471引用：7難度：0.3

  解析