2022-2023學年重慶市好教育聯盟高三（上）調研數學試卷（12月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設（a+2i）i=b+3i（a,b∈R），則（　?。?/h2>

  A．a=3，b=2

  B．a=-3，b=2

  C．a=3，b=-2

  D．a=-3，b=-2
  組卷：106難度：0.7

  解析

• 2．已知函數f（x+2）=x²-3x+4，則f（1）=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：133難度：0.8

  解析

• 3．某籃球運動員練習罰籃，共20組，每組50次，每組命中球數如下表：
  

  命中球數	46	47	48	49	50
  頻數	2	4	4	6	4

  則這組數據的中位數和眾數分別為（　?。?/h2>

  A．48，4

  B．48.5，4

  C．48，49

  D．48.5，49
  組卷：209引用：4難度：0.8

  解析

• 4．“

  sin

  （

  α

  +

  3

  π

  ）

  -

  cos

  （

  α

  -

  π

  ）

  =

  7

  4

  ”是“

  sin

  2

  α

  =

  9

  16

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1引用：2難度：0.7

  解析

• 5．明朝朱載堉發(fā)現的十二平均律，又稱“十二等程律”，是世界上通用的一組音（八度）分成十二個半音音程的律制，各相鄰兩律之間的波長之比完全相同．若已知應鐘、大呂、夾鐘、仲呂的波長成等比數列，且應鐘和仲呂的波長分別是a,b,則大呂和夾鐘的波長之和為（　?。?/h2>

  A．a+b

  B．ab

  C． 3 a 2 b + 3 a b 2

  D． 3 a 2 b + 3 a b 2 a
  組卷：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是等邊三角形，AA₁=AB，D，E，F分別是棱AA₁，BB₁，BC的中點，則異面直線DF與C₁E所成角的余弦值是（　?。?/h2>

  A． 5 10

  B． 5 5

  C． 15 10

  D． 15 5
  組卷：10引用：3難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，D，E分別在BC，AC上，且

  BC

  =

  3

  BD

  ，

  AE

  =

  EC

  ，AD，BE交于點F，若

  AF

  =

  λ

  AD

  ，則λ=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 5 6

  C． 6 7

  D． 7 8
  組卷：6難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數f（x）=4sinxsin（x+

  π

  3

  ）．
  （1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
  （2）若

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  2

  π

  3

  ]

  ，討論函數g（x）=[f（x）]²-（m+1）f（x）+m的零點個數．
  組卷：1引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=e^x-ax²，f′（x）是f（x）的導函數．
  （1）若關于x的方程f′（x）=0有兩個不同的正實根，求a的取值范圍；
  （2）當x≥0時，f（x）≥（e-2）x+a恒成立，求a的取值范圍．（參考數據：ln2≈0.69）
  組卷：3引用：3難度：0.6

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