2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽河南賽區(qū)九年級(jí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷（商丘市外國(guó)語(yǔ)中學(xué)）

一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）

• 1．已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足|2a-4|+|b+2|+

  （

  a

  -

  3

  ）

  b

  2

  +4=2a,則a+b等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：2915引用：25難度：0.9

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• 2．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)O是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，且OA=a,OB=OC=OD=1，則a等于（　?。?/h2>

  A． 5 + 1 2

  B． 5 - 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：802引用：12難度：0.9

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• 3．將一枚六個(gè)面編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為a,第二次擲出的點(diǎn)數(shù)為b,則使關(guān)于x,y的方程組

  ax + by = 3

  x + 2 y = 2

  只有正數(shù)解的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 12

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 13 36
  組卷：1947引用：14難度：0.5

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• 4．如圖1所示，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿矩形的邊由B→C→D→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,把y看作x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（　?。?br />

  A．10

  B．16

  C．18

  D．32
  組卷：540引用：18難度：0.9

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三、解答題（共4小題，滿分80分）

• 13．如圖，給定銳角三角形ABC，BC＜CA，AD，BE是它的兩條高，過(guò)點(diǎn)C作△ABC的外接圓的切線l,過(guò)點(diǎn)D，E分別作l的垂線，垂足分別為F，G．試比較線段DF和EG的大小，并證明你的結(jié)論．
  組卷：598引用：9難度：0.3

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• 14．已知拋物線y=-x²-3x+4和拋物線y=x²-3x-4相交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)P在拋物線C₁上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線C₂上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．
  （1）求線段AB的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)PQ∥y軸時(shí)，求PQ長(zhǎng)度的最大值．
  組卷：189引用：3難度：0.5

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