2022-2023學(xué)年北京九中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個．

• 1．如果2x=3y,那么

  x

  y

  的值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 2 5

  C． 3 2

  D． 5 3
  組卷：141引用：4難度：0.9

  解析

• 2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，B是反比例函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，則矩形OABC的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：648引用：12難度：0.6

  解析

• 3．當(dāng)m＜-1時，二次函數(shù)y=（m+1）x²-1的圖象一定經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．一、二	B．三、四
  C．一、二、三	D．一、二、三、四
  組卷：94引用：2難度：0.9

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=-3x²-2向左平移2個單位長度，向上平移1個單位長度，得到拋物線（　?。?/h2>

  A．y=-3（x-2）2+1	B．y=3（x-2）2-1
  C．y=-3（x+2）2-1	D．y=-3（x+2）2+1
  組卷：23引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，AF與BE交于點(diǎn)O，AE=2，BF=1，則△BOF與△AOE的面積之比為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C．2

  D．4
  組卷：9引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，若AD：DB=1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（　?。?/h2>

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：9

  D．1：16
  組卷：248引用：8難度：0.9

  解析

• 7．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那么在這個溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是（　?。?br />

  V（單位：立方米）	64	48	38.4	32	24	…
  P（單位：千帕）	1.5	2	2.5	3	4	…

  A．正比例函數(shù)

  B．一次函數(shù)

  C．二次函數(shù)

  D．反比例函數(shù)
  組卷：594引用：8難度：0.7

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• 8．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（1，0），且對稱軸為直線x=-1，其部分圖象如圖所示．對于此拋物線有如下四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b=0；③9a-3b+c=0；④若m＞n＞0，則x=m-1時的函數(shù)值小于x=n-1時的函數(shù)值．其中正確結(jié)論的序號是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  組卷：1084引用：5難度：0.5

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．寫出一個圖象在二、四象限的反比例函數(shù)

   

  ．
  組卷：270引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．

• 27．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接BE并延長，交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作EG⊥EB，交DC于點(diǎn)G．
  （1）用等式表示∠EBC和∠EGC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）求證：BE=EG；
  （3）連接FG，用等式表示線段AF，F(xiàn)G，GC的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：35引用：2難度：0.1

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• 28．若拋物線L：y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，且abc≠0）與直線l都經(jīng)過y軸上的同一點(diǎn)，且拋物線L的頂點(diǎn)在直線l上，則稱此拋物線L與直線l具有“一帶一路”關(guān)系，并且將直線l叫做拋物線L的“路線”，拋物線L叫做直線l的“帶線”．
  （1）若“路線”l的表達(dá)式為y=2x-4，它的“帶線”L的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)

  y

  =

  6

  x

  （

  x

  ＜

  0

  ）

  的圖象上，求“帶線”L的表達(dá)式；
  （2）如果拋物線y=mx²-2mx+m-1與直線y=nx+1具有“一帶一路”關(guān)系，求m,n的值．
  組卷：19引用：2難度：0.7

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