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2022-2023學(xué)年江蘇省南京大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一.選擇題（共8小題）

1．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-2a_n+
9
4
（
n
∈
N
*
）
，
a
1
=2，記數(shù)列
{
2
2
a
n
-
1
}
的前n項(xiàng)的和為S_n，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)₁₀₁＜27 B．存在k∈N^*，使a_k=a_k+1
C．S₁₀₁＜2 D．?dāng)?shù)列{a_n}不具有單調(diào)性
組卷：84引用：2難度：0.6
解析
2．若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，
3
）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　　）
A．30° B．45° C．60° D．120°
組卷：178引用：27難度：0.9
解析
3．若直線l₁：2x+y=0與直線l₂：x+my+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．-2 D．2
組卷：36引用：6難度：0.8
解析
4．若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂+a₃=5，則S₄的值為（　?。?/h2>
A．9 B．10 C．11 D．12
組卷：53引用：2難度：0.7
解析
5．若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對稱，則實(shí)數(shù)k+m的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．0
組卷：130引用：5難度：0.7
解析
6．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>
A．48 B．49 C．50 D．51
組卷：188引用：4難度：0.7
解析
7．已知F為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．2 B．
5
C．
6
D．3
組卷：168引用：4難度：0.7
解析

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四.解答題（共6小題）

21．已知函數(shù)f（x）=
1
2
x
2
-
（
a
+
1
a
）
x
+
lnx
，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線的方程；
（2）當(dāng)a≠1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
a
∈
（
0
，
1
2
）
，證明對任意x₁，x₂∈[
1
2
，1]（x₁≠x₂），
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
x
2
1
-
x
2
2
＜
1
2
恒成立．
組卷：237引用：2難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
過點(diǎn)P（-2，-1），且離心率為
e
=
3
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（-4，0）的直線l（不經(jīng)過點(diǎn)P）交橢圓C于點(diǎn)A，B，試問直線PA與直線PB的斜率之和是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．
組卷：242引用：6難度：0.6
解析

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A．a(chǎn)₁₀₁＜27	B．存在k∈N^*，使a_k=a_k+1
C．S₁₀₁＜2	D．?dāng)?shù)列{a_n}不具有單調(diào)性

2022-2023學(xué)年江蘇省南京大學(xué)附中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共8小題）

1．設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an2-2an+94（n∈N*），a1=2，記數(shù)列{22an-1}的前n項(xiàng)的和為Sn，則（ ?。?/h2>

2．若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，3）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（ ）

3．若直線l1：2x+y=0與直線l2：x+my+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=（ ?。?/h2>

4．若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a3=5，則S4的值為（ ?。?/h2>

5．若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對稱，則實(shí)數(shù)k+m的值為（ ?。?/h2>

6．數(shù)列{an}滿足a1=0，a2=1，an=2+an-2，n≥3，n為奇數(shù)2an-2，n≥3，n為偶數(shù)，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和為（ ?。?/h2>

7．已知F為雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為（ ?。?/h2>

四.解答題（共6小題）

1．設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=a_n²-2a_n+
9
4
（
n
∈
N
*
）
，
a
1
=2，記數(shù)列
{
2
2
a
n
-
1
}
的前n項(xiàng)的和為S_n，則（　?。?/h2>

2．若直線經(jīng)過A（1，0），B（4，
3
）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　　）

3．若直線l₁：2x+y=0與直線l₂：x+my+1=0互相平行，則實(shí)數(shù)m=（　?。?/h2>

4．若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂+a₃=5，則S₄的值為（　?。?/h2>

5．若直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線x+2y=0對稱，則實(shí)數(shù)k+m的值為（　?。?/h2>

6．數(shù)列{a_n}滿足a₁=0，a₂=1，a_n=
2
+
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為奇數(shù)
2
a
n
-
2
，
n
≥
3
，
n
為偶數(shù)
，則數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)和為（　?。?/h2>

7．已知F為雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為（　?。?/h2>