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2022-2023學年江蘇省南京師大附中高一（上）期末數學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>
A．（-∞，-1]∪（2，+∞） B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．[3，+∞） D．（3，+∞）
組卷：436引用：10難度：0.8
解析
2．已知log₂3=a,log₂5=b,則log₁₈15=（　　）
A．
a
+
b
1
-
a
2
B．
a
+
b
1
+
2
a
C．-a+b-1 D．a+b-1
組卷：486難度：0.8
解析
3．設a,b,c,d為實數，且c＜d,則“a＜b”是“a-c＜b-d”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：225難度：0.8
解析
4．函數
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
的零點所在的大致區(qū)間為（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（e,3）
組卷：253引用：5難度：0.7
解析
5．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
1
3
，則
sin
（
5
π
6
-
x
）
+
2
co
s
2
（
x
-
π
3
）
的值是（　?。?/h2>
A．
-
5
9
B．
1
9
C．
5
9
D．
1
+
4
2
3
組卷：796引用：6難度：0.7
解析

6．將函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
x
-
π
3
）
的圖象向右平移
π
3
個單位長度，在縱坐標不變的情況下，再把平移后的函數圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）所具有的性質是（　　）

A．圖象關于直線

對稱

B．圖象關于點

（

，

）

成中心對稱

C．g（x）的一個單調遞增區(qū)間為

[

，

]

D．曲線g（x）與直線

的所有交點中，相鄰交點距離的最小值為

組卷：428引用：1難度：0.8

解析

7．函數
f
（
x
）
=
2
xcosx
x
2
+
1
的圖象大致為（　　）
A． B．
C． D．
組卷：219引用：4難度：0.7
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

21．設a為實數，已知函數
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
，g（x）=lnx?（lnx-2）+a.
（1）若函數f（x）和g（x）的定義域為[1，+∞），記f（x）的最小值為M₁，g（x）的最小值為M₂.當M₂≤M₁時，求a的取值范圍；
（2）設x為正實數，當g（x）＞0恒成立時，關于x的方程f（g（x））+a=0是否存在實數解？若存在，求出此方程的解；若不存在，請說明理由．
組卷：217引用：3難度：0.5
解析
22．設a∈R，函數f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）討論函數f（x）的零點個數；
（2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜
3
π
2
．
組卷：310難度：0.3
解析

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A．（-∞，-1]∪（2，+∞）	B．（-∞，-1）∪[2，+∞）
C．[3，+∞）	D．（3，+∞）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．	B．
C．	D．

2022-2023學年江蘇省南京師大附中高一（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?U（A∪B）=（ ?。?/h2>

2．已知log23=a,log25=b,則log1815=（ ）

3．設a,b,c,d為實數，且c＜d,則“a＜b”是“a-c＜b-d”的（ ?。?/h2>

4．函數f（x）=lnx-3x的零點所在的大致區(qū)間為（ ）

5．已知sin（x+π6）=13，則sin（5π6-x）+2cos2（x-π3）的值是（ ?。?/h2>

6．將函數f（x）=2sin（4x-π3）的圖象向右平移π3個單位長度，在縱坐標不變的情況下，再把平移后的函數圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）所具有的性質是（ ）

7．函數f（x）=2xcosxx2+1的圖象大致為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

22．設a∈R，函數f（x）=sin2x-cosx+a,x∈（π2，π）．（1）討論函數f（x）的零點個數；（2）若函數f（x）有兩個零點x1，x2，求證：x1+x2＜3π2．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上

1．已知U=R，A={x|-1＜x＜3}，B={x|x≤2}，則?_U（A∪B）=（　?。?/h2>

2．已知log₂3=a,log₂5=b,則log₁₈15=（　　）

3．設a,b,c,d為實數，且c＜d,則“a＜b”是“a-c＜b-d”的（　?。?/h2>

4．函數
f
（
x
）
=
lnx
-
3
x
的零點所在的大致區(qū)間為（　　）

5．已知
sin
（
x
+
π
6
）
=
1
3
，則
sin
（
5
π
6
-
x
）
+
2
co
s
2
（
x
-
π
3
）
的值是（　?。?/h2>

6．將函數
f
（
x
）
=
2
sin
（
4
x
-
π
3
）
的圖象向右平移
π
3
個單位長度，在縱坐標不變的情況下，再把平移后的函數圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）所具有的性質是（　　）

7．函數
f
（
x
）
=
2
xcosx
x
2
+
1
的圖象大致為（　　）

四、解答題：本大題共6小題，共70分，請把答案填寫在答題卡相應位置上

22．設a∈R，函數f（x）=sin²x-cosx+a,x∈（
π
2
，π）．
（1）討論函數f（x）的零點個數；
（2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，求證：x₁+x₂＜
3
π
2
．