2020-2021學(xué)年福建省泉州科技中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）

• 1．設(shè)向量

  a

  =（0，2），

  b

  =（2，2），則（　　）

  A．| a |=| b |	B．（ a - b ）∥ b
  C． a 與 b 的夾角為 π 3	D．（ a - b ）⊥ a
  組卷：384引用：15難度：0.7

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• 2．若復(fù)數(shù)Z=（a²-1）+（a+1）i為純虛數(shù)，a為實(shí)數(shù)，則

  a

  +

  i

  2007

  1

  +

  ai

  的值為（　　）

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：425引用：3難度：0.9

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• 3．正四棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為1cm,3cm,側(cè)棱長(zhǎng)為2cm,則棱臺(tái)的側(cè)面積為（　?。?/h2>

  A．4cm2

  B．8cm2

  C． 4 3 c m 2

  D． 8 3 c m 2
  組卷：507引用：5難度：0.8

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• 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠ADC=60°，CD=AD=2，BD=4，則sinB的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 7 6

  C． 7 14

  D． 21 14
  組卷：281引用：6難度：0.7

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• 5．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC分別與AB，AD所成的角為α，β，則sin²α+sin²β=1，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，對(duì)角線AC₁與棱AB，AD，AA₁所成的角分別為α₁，α₂，α₃，與平面AC，平面AB₁，平面AD₁所成的角分別為β₁，β₂，β₃，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
  
  ①sin²α₁+sin²α₂+sin²α₃=1
  ②sin²α₁+sin²α₂+sin²α₃=2
  ③cos²α₁+cos²α₂+cos²α₃=1
  ④sin²β₁+sin²β₂+sin²β₃=1

  A．①③

  B．②③

  C．①③④

  D．②③④
  組卷：58引用：4難度：0.6

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• 6．我國(guó)古代人民早在幾千年以前就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理了，勾股定理最早的證明是東漢數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的，被后人稱為“趙爽弦圖”．“趙爽弦圖”是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的圖騰，還被用作第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽．如圖，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形組成的，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，E為BF的中點(diǎn)，則

  AE

  =（　　）

  A． 4 5 a + 2 5 b

  B． 2 5 a + 4 5 b

  C． 4 3 a + 2 3 b

  D． 2 3 a + 4 3 b
  組卷：1033引用：21難度：0.6

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• 7．已知三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB=AC=2，BC=2

  2

  ，PB⊥平面ABC，若該三棱錐的體積是

  8

  3

  ，則球O的表面積是（　　）

  A．32π

  B．32 2 π

  C．24 2 π

  D．24π
  組卷：78引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=

  2

  π

  3

  ，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=

  π

  3

  ．已知CD=4m,CE=2m.
  （1）當(dāng)M，D重合時(shí)，求路燈在路面的照明寬度MN；
  （2）求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值．
  組卷：247引用：13難度：0.7

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• 22．如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．
  （Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；
  （Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
  組卷：6685引用：14難度：0.5

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