2022-2023學年黑龍江省哈爾濱師大附中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共12小題，每題5分，共60分，1至8題是單選題，9至12題是多選題）

• 1．雙曲線

  y

  2

  4

  -

  x

  2

  =

  1

  的漸近線方程是（　?。?/h2>

  A． x ± 2 y = 0

  B． 2 x ± y = 0

  C．2x±y=0

  D．x±2y=0
  組卷：346難度：0.8

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• 2．圓C₁：x²+y²+2x=0，圓C₂：x²+y²+4y=0，則兩圓的位置關系是（　　）

  A．內含

  B．相交

  C．外切

  D．外離
  組卷：82引用：4難度：0.6

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• 3．中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請公仔細算相還．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地．”則該人第一天走的路程為（　　）

  A．63里

  B．126里

  C．192里

  D．228里
  組卷：595難度：0.6

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• 4．如圖，把橢圓C：

  x

  2

  36

  +

  y

  2

  9

  =1的長軸AB分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，F是橢圓C的右焦點，則|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|+|P₄F|+|P₅F|=（　?。?/h2>

  A．20

  B．15 3

  C．36

  D．30
  組卷：330引用：6難度：0.7

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• 5．等比數列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  8

  ，q=2，則a₄與a₈的等比中項可能是（　　）

  A．-4

  B．4

  C． 1 4

  D． - 1 4
  組卷：67引用：4難度：0.7

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• 6．直線l與圓（x-2）²+y²=2相切，且l在x軸、y軸上的截距相等，則直線l的方程不可能是（　?。?/h2>

  A．x+y=0

  B． x + y - 2 2 + 2 = 0

  C．x-y=0

  D．x+y-4=0
  組卷：65引用：2難度：0.6

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• 7．某數學愛好者以函數圖像組合如圖“愛心”獻給在抗疫一線的白衣天使，向他們表達崇高的敬意！愛心輪廓是由曲線

  C

  1

  ：

  y

  =

  a

  |

  x

  |

  -

  x

  2

  與

  C

  2

  ：

  y

  =

  b

  c

  -

  |

  x

  |

  構成，若a,λb,c依次成等比數列，則λ=（　　）

  A． ± 2 3

  B． 2 3

  C． ± 3 2

  D． 3 2
  組卷：75引用：2難度：0.7

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三、解答題（共6個題，17題10分，其余各題每題12分，共70分）

• 21．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n=2n²-19n.
  （1）求證：數列{a_n}是等差數列；
  （2）若b_n=|a_n|，求數列{b_n}的前n項和T_n．
  組卷：113引用：3難度：0.5

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• 22．已知平面內的兩點A（0，2

  2

  ），B（0，-2

  2

  ），過點A的直線l₁與過點B的直線l₂相交于點C，若直線l₁與直線l₂的斜率乘積為-

  1

  2

  ，設點C的軌跡為E．
  （1）求E的方程．
  （2）設P是E與x軸正半軸的交點，過P點作兩條直線分別與E交于點M，N，若直線PM，PN斜率之積為-4，求證：直線MN恒過一個定點，并求出這個定點的坐標．
  組卷：563引用：3難度：0.4

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