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2023-2024學(xué)年山東省日照市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/13 10:0:2

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>
A．-1 B．-
2
i C．-i D．
2
組卷：27引用：3難度：0.8
解析
2．已知直線l的方程為
3
x
+
y
-
2
=
0
，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>
A．-30° B．60° C．120° D．150°
組卷：55引用：7難度：0.7
解析
3．已知圓O₁：x²+y²=4和圓O₂：（x-3）²+（y-3）²=4，則圓O₁與圓O₂的位置關(guān)系是（　　）
A．內(nèi)含 B．相交 C．外切 D．外離
組卷：28引用：1難度：0.7
解析
4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則向量
BM
=（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
組卷：1871引用：48難度：0.7
解析
5．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，過E的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線，垂足為P，若△OPF的面積為
3
4
ac
，則E的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
3
C．2 D．
2
組卷：58引用：6難度：0.6
解析
6．已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于α，則sinα=（　?。?/h2>
A．
1
2
B．
3
3
C．
2
2
D．
3
2
組卷：75引用：2難度：0.6
解析
7．已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），若直線y=k（x-3）上存在四個點(diǎn)P（i=1，2，3，4），使得△MNP是直
角三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（-2，2） B．（-
4
5
，
4
5
）
C．（-
4
5
，0）∪（0，
4
5
） D．（-
2
5
5
，0）∪（0，
2
5
5
）
組卷：354引用：3難度：0.5
解析

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21．如圖（1）所示，在△ABC中，
AB
=
4
3
，
BC
=
2
3
，∠B=60°，DE垂直平分AB．現(xiàn)將三角形ADE沿DE折起，使得二面角A-DE-B大小為60°，得到如圖（2）所示的空間幾何體（折疊后點(diǎn)A記作點(diǎn)P）．

（1）求點(diǎn)D到面PEC的距離；
（2）點(diǎn)Q為一動點(diǎn)，滿足
PQ
=
λ
PE
（
0
＜
λ
＜
1
）
，當(dāng)直線BQ與平面PEC所成角最大時，試確定點(diǎn)Q的位置．
組卷：231引用：7難度：0.3
解析
22．已知橢圓C：
y
2
a
2
+
x
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上、下焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，且四邊形A₁F₁A₂F₂是面積為8的正方形．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）M，N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn)，MF₁∥NF₂，MF₂與NF₁的交點(diǎn)為P，試問|PF₁|+|PF₂|是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由．
組卷：142引用：6難度：0.3
解析

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A．（-2，2）	B．（- 4 5 ， 4 5 ）
C．（- 4 5 ，0）∪（0， 4 5 ）	D．（- 2 5 5 ，0）∪（0， 2 5 5 ）

2023-2024學(xué)年山東省日照市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則z=（ ?。?/h2>

2．已知直線l的方程為3x+y-2=0，則直線的傾斜角為（ ?。?/h2>

3．已知圓O1：x2+y2=4和圓O2：（x-3）2+（y-3）2=4，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（ ）

4．如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為A1C1，B1D1的交點(diǎn)．若AB=a，AD=b，AA1=c，則向量BM=（ ）

5．已知雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0），過E的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線，垂足為P，若△OPF的面積為34ac，則E的離心率為（ ?。?/h2>

6．已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于α，則sinα=（ ?。?/h2>

7．已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），若直線y=k（x-3）上存在四個點(diǎn)P（i=1，2，3，4），使得△MNP是直角三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=1-i（i是虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

2．已知直線l的方程為
3
x
+
y
-
2
=
0
，則直線的傾斜角為（　?。?/h2>

3．已知圓O₁：x²+y²=4和圓O₂：（x-3）²+（y-3）²=4，則圓O₁與圓O₂的位置關(guān)系是（　　）

4．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為A₁C₁，B₁D₁的交點(diǎn)．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，則向量
BM
=（　　）

5．已知雙曲線
E
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，過E的右焦點(diǎn)F作其漸近線的垂線，垂足為P，若△OPF的面積為
3
4
ac
，則E的離心率為（　?。?/h2>

6．已知一平面與一正方體的12條棱的夾角都等于α，則sinα=（　?。?/h2>

7．已知兩點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），若直線y=k（x-3）上存在四個點(diǎn)P（i=1，2，3，4），使得△MNP是直
角三角形，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。