2014-2015學(xué)年福建省龍巖市武平一中高二（下）周考數(shù)學(xué)試卷（6.19）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：220引用：16難度：0.9

  解析

• 2．用反證法證明命題：“a,b∈N，ab不能被5整除，a與b都不能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b都能被5整除

  B．a(chǎn),b不都能被5整除

  C．a(chǎn),b至少有一個(gè)能被5整除

  D．a(chǎn),b至多有一個(gè)能被5整除
  組卷：126引用：9難度：0.9

  解析

• 3．如果復(fù)數(shù)z=1+ai滿足條件|z|＜2，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-2 2 ，2 2 ）

  B．（-2，2）

  C．（-1，1）

  D．（- 3 ， 3 ）
  組卷：69引用：6難度：0.9

  解析

• 4．用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a²＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（　　）

  A．大前提錯(cuò)誤	B．小前提錯(cuò)誤
  C．推理形式錯(cuò)誤	D．是正確的
  組卷：560引用：79難度：0.9

  解析

• 5．證明：

  n

  +

  2

  2

  ＜1+

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  1

  4

  +…+

  1

  2

  n

  ＜n+1（n＞1），當(dāng)n=2時(shí)，中間式子等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．1+ 1 2

  C．1+ 1 2 + 1 3

  D．1+ 1 2 + 1 3 + 1 4
  組卷：176引用：12難度：0.9

  解析

• 6．若

  （

  x

  -

  1

  ax

  ）

  7

  展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為280，則a=（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：31引用：6難度：0.7

  解析

• 7．用8個(gè)數(shù)字1，1，2，2，3，3，4，4可以組成不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)是（　　）

  A．168

  B．180

  C．204

  D．456
  組卷：217引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，其中第一大題10分，其它每題12分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=alnx-bx²（x＞0），若函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=-

  1

  2

  相切．
  （1）求實(shí)數(shù)a,b的值；
  （2）求函數(shù)f（x）在[

  1

  e

  ，e]上的最大值．
  組卷：117引用：14難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+ax²-bx+1（x∈R，a,b為實(shí)數(shù)）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f（x）的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
  （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  2

  ax

  +

  b

  -

  1

  x

  -2lnx,試判斷函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的符號(hào)，并證明：lnn+

  1

  2

  （1+

  1

  n

  ）≤

  n

  ∑

  i

  -

  1

  1

  i

  （n∈N^*）．
  組卷：77引用：6難度：0.1

  解析