2023-2024學(xué)年重慶市南開中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）
發(fā)布：2024/8/19 2:0:1
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，
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1．直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且傾斜角α=45°，則直線l的方程為（ ?。?/h2>
組卷：298引用：10難度：0.8 -
2．兩直線的斜率分別是方程x2+2023x-1=0的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是（ ?。?/h2>
組卷：133引用：6難度：0.8 -
3．直線ax+2y+4=0與直線x+（a-1）y+2=0平行，則a的值為（ ?。?/h2>
組卷：572引用：14難度：0.8 -
4．已知直線過點(diǎn)（1，2），且縱截距為橫截距的兩倍，則直線l的方程為（ ?。?/h2>
組卷：962引用：28難度：0.8 -
5．“太極圖”因其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，故也被稱為“陰陽魚太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ?。?/h2>yx-2組卷：563引用：33難度：0.7 -
6．已知點(diǎn)P為直線y=x+1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓C1：（x-4）2+（y-1）2=4與圓C2：x2+（y-2）2=1上的點(diǎn)，則|PM|-|PN|的最大值為（ ?。?/h2>
組卷：137引用：4難度：0.7 -
7．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于定值（不為1）的動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點(diǎn)A（-1，0）和B（2，1），且該平面內(nèi)的點(diǎn)P滿足
，若點(diǎn)P的軌跡關(guān)于直線mx+ny-2=0（m,n＞0）對稱，則|PA|=2|PB|的最小值是（ ?。?/h2>2m+5n組卷：105引用：7難度：0.6
四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.
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21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上的圓C經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），且被y軸截得的弦長為
．經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交于M，N兩點(diǎn)．23
（1）求圓C的方程；
（2）求當(dāng)滿足時(shí)對應(yīng)的直線l的方程；OM+2ON=0
（3）若點(diǎn)P（-5，0），直線PM與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為R，直線PN與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為S，分別記直線l、直線RS的斜率為k1，k2，求證：為定值．k2k1組卷：132引用：5難度：0.4 -
22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，1），B（0，4），平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P滿足2|PA|=|PB|．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)P軌跡記為曲線τ，若C，D是曲線τ與x軸的交點(diǎn)，E為直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，直線CE，DE與曲線τ的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線MN與x軸交點(diǎn)為Q，求的最小值．1|MQ|2+1|NQ|2組卷：87引用：4難度：0.3