2022-2023學(xué)年黑龍江省牡丹江第三高級(jí)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（16，8）和點(diǎn)B（4，-4）的直線(xiàn)的斜率K和傾斜角α，則有（　?。?/h2>

  A．K=1，α是45°	B．K=-1，α是135°
  C．K=1，α是135°	D．K=-1，α是45°
  組卷：17引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  2

  +

  m

  -

  y

  2

  2

  -

  m

  =

  1

  表示雙曲線(xiàn)，則m的取值范圍是（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．m＞-2

  C．m≥0

  D．m≥2
  組卷：311引用：9難度：0.8

  解析

• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  BC

  -

  DC

  +

  AB

  =（　　）

  A． BD

  B． DB

  C． AD

  D． DA
  組卷：170引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知拋物線(xiàn)C：y²=4x,若C上一點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3，則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（　　）

  A． 6

  B． 2 2

  C． 2 3

  D．4
  組卷：210引用：3難度：0.8

  解析

• 5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，P為C₁D₁的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)PB與B₁C所成角的大小是（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：35引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C₁：（x-3）²+（y+2）²=1與圓C₂：（x-7）²+（y-1）²=50-a,若圓C₁與圓C₂有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a等于（　　）

  A．14

  B．34

  C．14或45

  D．34或14
  組卷：401引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 2 10

  B．40

  C．6

  D．36
  組卷：655引用：10難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，17題10分，剩下每題12分.共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P為棱DF的中點(diǎn)．
  （Ⅰ）求證：BF∥平面APC；
  （Ⅱ）求直線(xiàn)DE與平面BCF所成角的正弦值；
  （Ⅲ）求點(diǎn)E到平面APC的距離．
  組卷：190引用：5難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率e=

  3

  2

  且圓x²+y²=2過(guò)橢圓C的上、下頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線(xiàn)l的斜率為

  1

  2

  ，且直線(xiàn)l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，點(diǎn)A（-2，1）是橢圓C上一點(diǎn)，若直線(xiàn)AE與AQ的斜率分別為k_AE，k_AQ，證明：k_AE+k_AQ=0．
  組卷：157引用：9難度：0.4

  解析