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2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/21 4:0:1

一、單選題（本題共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．設(shè)集合A={x|-1＜x≤0}，
B
=
{
x
|
x
＞
-
1
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>
A．（
-
1
2
，0） B．（
-
1
2
，0] C．[-1，+∞） D．（-1，+∞）
組卷：47引用：1難度：0.8
解析
2．已知命題p：“?x∈R，x²-x+1＜0”，則￢p為（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²-x+1≥0 B．?x?R，x²-x+1≥0
C．?x∈R，x²-x+1≥0 D．?x∈R，x²-x+1＜0
組卷：231引用：15難度：0.9
解析
3．函數(shù)f（x）=lgx+x-4的零點(diǎn)為x₀，x₀∈（k,k+1）（k∈Z），則k的值為（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：81引用：2難度：0.7
解析
4．函數(shù)f（x）=log₂|x|+cosx的大致圖象是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：107引用：4難度：0.8
解析
5．若
sin
（
θ
-
π
3
）
=
2
3
，則
cos
（
θ
+
π
6
）
=（　　）
A．
-
2
3
B．
2
3
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：482引用：2難度：0.8
解析
6．若0＜a＜1，b＞0，且a^b-a^-b=-2，則a^b+a^-b的值為（　?。?/h2>
A．
2
2
B．
±
2
2
C．
-
2
2
D．
6
組卷：451引用：3難度：0.8
解析
7．若函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
4
）-a（x∈[0，
9
π
8
]）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　?。?/h2>
A．[
5
π
4
，
11
π
8
） B．[
9
π
4
，
7
π
2
） C．（
5
π
4
，
11
π
8
] D．（
9
π
4
，
7
π
2
]
組卷：171引用：2難度：0.7
解析

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四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

21．2011年六月康菲公司由于機(jī)器故障，引起嚴(yán)重的石油泄漏，造成了海洋的巨大污染，某沿海漁場(chǎng)也受到污染．為降低污染，漁場(chǎng)迅速切斷與海水聯(lián)系，并決定在漁場(chǎng)中投放一種可與石油發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時(shí)間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似于y=af（x），其中f（x）=
16
8
-
x
-
1
（
0
≤
x
≤
4
）
5
-
1
2
x
（
4
＜
x
≤
10
）
，若多次投放，則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和．根據(jù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時(shí)，它才能起到有效治污的作用．稱為有效凈化；當(dāng)藥劑在水中釋放的濃度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）時(shí)稱為最佳凈化．
（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑，則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試問(wèn)a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：
2
取1.4）．
組卷：159引用：3難度：0.3
解析
22．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若恰好存在n個(gè)不同的實(shí)數(shù)x₁，x₂，…，x_n∈D，使得f（-x_i）=-f（x_i）（其中i=1，2，…，n,n∈N^*），則稱函數(shù)f（x）為“n級(jí)J函數(shù)”．
（1）若函數(shù)f（x）=x²-1，試判斷函數(shù)f（x）是否為“n級(jí)J函數(shù)”，如果是，求出n的值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=2cosωx+1，x∈[-2π，2π]是“2022級(jí)J函數(shù)”，求正實(shí)數(shù)ω的取值范圍；
（3）若函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
-
（
m
+
2
）
?
2
x
+
m
2
4
是定義在R上的“4級(jí)J函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
組卷：113引用：2難度：0.3
解析

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A．?x∈R，x²-x+1≥0	B．?x?R，x²-x+1≥0
C．?x∈R，x²-x+1≥0	D．?x∈R，x²-x+1＜0

2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．設(shè)集合A={x|-1＜x≤0}，B={x|x＞-12}，則A∩B=（ ?。?/h2>

2．已知命題p：“?x∈R，x2-x+1＜0”，則￢p為（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=lgx+x-4的零點(diǎn)為x0，x0∈（k,k+1）（k∈Z），則k的值為（ ?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=log2|x|+cosx的大致圖象是（ ?。?/h2>

5．若sin（θ-π3）=23，則cos（θ+π6）=（ ）

6．若0＜a＜1，b＞0，且ab-a-b=-2，則ab+a-b的值為（ ?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=cos（2x-π4）-a（x∈[0，9π8]）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）

1．設(shè)集合A={x|-1＜x≤0}，
B
=
{
x
|
x
＞
-
1
2
}
，則A∩B=（　?。?/h2>

2．已知命題p：“?x∈R，x²-x+1＜0”，則￢p為（　?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=lgx+x-4的零點(diǎn)為x₀，x₀∈（k,k+1）（k∈Z），則k的值為（　?。?/h2>

4．函數(shù)f（x）=log₂|x|+cosx的大致圖象是（　?。?/h2>

5．若
sin
（
θ
-
π
3
）
=
2
3
，則
cos
（
θ
+
π
6
）
=（　　）

6．若0＜a＜1，b＞0，且a^b-a^-b=-2，則a^b+a^-b的值為（　?。?/h2>

7．若函數(shù)f（x）=cos（2x-
π
4
）-a（x∈[0，
9
π
8
]）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)x₁，x₂，x₃，則x₁+x₂+x₃的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）