2023-2024學(xué)年福建省泉州市鯉城區(qū)培元中學(xué)九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列事件中，是不確定事件的是（　?。?/h2>

  A．地球圍繞太陽公轉(zhuǎn)

  B．太陽每天從西方落下

  C．標(biāo)準(zhǔn)狀況下，水在-10℃時(shí)結(jié)冰

  D．一人買一張火車票，座位剛好靠窗口
  組卷：28引用：1難度：0.8

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• 2．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴(kuò)大4倍，那么銳角A的余弦值（　　）

  A．?dāng)U大4倍

  B．保持不變

  C．縮小4倍

  D．?dāng)U大2倍
  組卷：338引用：8難度：0.7

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• 3．一元二次方程4x²-2x+

  1

  4

  =0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：2766引用：40難度：0.8

  解析

• 4．已知x=-1是方程x²+ax+2=0的一個(gè)根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：496引用：4難度：0.7

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• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于（　　）

  A．3sinα

  B．3cosα

  C． 3 sinα

  D． 3 cosα
  組卷：891引用：10難度：0.9

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• 6．用配方法解一元二次方程2x²-3x-1=0，配方正確的是（　　）

  A． （ x - 3 2 ） 2 = 13 4	B． （ x - 3 4 ） 2 = 1 2
  C． （ x - 3 4 ） 2 = 17 16	D． （ x - 3 2 ） 2 = 11 4
  組卷：3406引用：39難度：0.6

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• 7．如圖，l₁∥l₂∥l₃，則下列等式錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． BC AC = EF DF

  B． AB AC = AD CF

  C． AB AC = DE DF

  D． AB DE = BC EF
  組卷：45引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖所示的是一個(gè)簡易的三角形地板ABC，D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，一只小貓?jiān)诘匕迳吓軄砼苋ィ㈦S機(jī)停留在某個(gè)地板磚．上，那么小貓最終停留在灰色地板磚上的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 5
  組卷：120引用：3難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）

• 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（-1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y=mx的圖象與反比例函數(shù)y=

  n

  -

  3

  x

  的圖象相交于A，P兩點(diǎn)．
  （1）求m,n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）求證：△CPD∽△AEO；
  （3）求sin∠CDB的值．
  組卷：4961引用：13難度：0.4

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• 25．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，作DE⊥AG于點(diǎn)E，BF⊥AG于點(diǎn)F，設(shè)

  BG

  BC

  =k.
  （1）求證：AE=BF．
  （2）連接BE，DF，設(shè)∠EDF=α，∠EBF=β．求證：tanα=ktanβ．
  （3）設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，△AHD和四邊形CDHG的面積分別為S₁和S₂，求

  S

  2

  S

  1

  的最大值．
  組卷：5776引用：7難度：0.1

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