2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設集合A={x|x∈N}，B={x∈R|2^x≥16}，則A∩?_RB=（　　）

  A．[0，4]

  B．[0，4）

  C．{0，1，2，3}

  D．{0，1，2，3，4}
  組卷：284引用：5難度：0.9

  解析

• 2．已知復數(shù)z滿足z+（z-1）i=3（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：70引用：6難度：0.7

  解析

• 3．兩個單位向量

  a

  與

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  0

  ，則向量

  3

  a

  -

  b

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A．120°

  B．150°

  C．30°

  D．60°
  組卷：65引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知α，β，γ是空間中三個不同的平面，m,n是空間中兩條不同的直線，則下列結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥β，α∥β，則m∥n	B．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ
  C．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	D．若α∥β，β∥γ，則α∥γ
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是線段ED的中點，則（　?。?/h2>

  A．BM=EN，且直線BM，EN是相交直線

  B．BM≠EN，且直線BM，EN是相交直線

  C．BM=EN，且直線BM，EN是異面直線

  D．BM≠EN，且直線BM，EN是異面直線
  組卷：662引用：13難度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC的外接圓圓心O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則向量

  BA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　?。?/h2>

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C．- 1 4 BC

  D．- 3 4 BC
  組卷：590引用：21難度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，則AB的長為（　　）

  A．4

  B．4或5

  C．5

  D． 2 13
  組卷：91引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某商場為促銷設計了一項回饋客戶的抽獎活動，抽獎規(guī)則是：有放回的從裝有大小相同的6個紅球和4個黑球的袋中任意抽取一個，若第一次抽到紅球則獎勵50元的獎券，抽到黑球則獎勵25元的獎券；第二次開始，每一次抽到紅球則獎券數(shù)額是上一次獎券數(shù)額的2倍，抽到黑球則獎勵25元的獎券，記顧客甲第n次抽獎所得的獎券數(shù)額X_n（1≤n≤6）的數(shù)學期望為E（X_n）．
  （1）求E（X₁）及X₂的分布列．
  （2）寫出E（X_n）與E（X_n-1）（n≥2）的遞推關系式，并證明{E（X_n）+50}為等比數(shù)列；
  （3）若顧客甲一共有6次抽獎機會，求該顧客所得的所有獎券數(shù)額的期望值．（考數(shù)據(jù)：1.2⁶≈2.986）
  組卷：91引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ln（x+m）和g（x）=e^x-x-1．
  （1）求函數(shù)g（x）的極值；
  （2）當m≤2時，求證：f（x）＞0．
  組卷：75引用：2難度：0.5

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