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2011年第22屆“希望杯”邀請賽初二培訓題

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題（共30小題，每小題4分，滿分120分）

1．如圖，數(shù)軸上的四個點A、B、C、D分別代表整數(shù)a、b、c、d.若
-
a
-
b
=
-
1
，
c
-
b
=
-
1
，則d的值是（　?。?/h2>
A．-3 B．0 C．1 D．4
組卷：81引用：1難度：0.9
解析
2．已知
a
=
2010
2009
×
2011
，
b
=
2011
2010
×
2012
，
c
=
2012
2011
×
2013
，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
組卷：156引用：1難度：0.9
解析
3．下列各數(shù)中，最大的是（　　）
A．
3
+
7
B．
2
+
6
C．
20
D．
4
1
2
+
5
1
2
組卷：73引用：1難度：0.9
解析
4．已知a是實數(shù)，并且a²-2010a+4=0，則代數(shù)式
a
2
-
2009
a
+
8040
a
2
+
4
+
5
的值是（　　）
A．2009 B．2010 C．2011 D．2012
組卷：1436引用：2難度：0.7
解析
5．Given two non-zero real numbers a and b,satisfy
|
2
a
-
4
|
+
|
b
+
2
|
+
（
a
-
3
）
b
2
+
4
=
2
a
，then the value of a+b is（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：47引用：1難度：0.9
解析
6．If the linear function y=ax+b passes through the point （-2，0），but not the first Quadrant,then the solution set for ax＞b is（　?。?BR>已知一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過點（-2，0），且不經(jīng)過第一象限，則不等式ax＞b的解集為（　?。?/h2>
A．x＞-2 B．x＜-2 C．x＞2 D．x＜2
組卷：208引用：1難度：0.9
解析
7．已知反比例函數(shù)
y
=
k
x
的圖象經(jīng)過點
（
1
a
，-
b
）
，那么它可能不經(jīng)過點（　?。?/h2>
A．
（
-
1
a
，
b
）
B．
（
1
b
，-
a
）
C．
（
-
b
,
1
a
）
D．
（
b
,-
1
a
）
組卷：105引用：1難度：0.9
解析
8．已知a是實數(shù)，關于x、y的二元一次方程組
2
x
-
3
y
=
5
a
x
+
2
y
=
1
-
2
a
的解不可能出現(xiàn)的情況是（　?。?/h2>
A．x、y都是正數(shù) B．x、y都是負數(shù)
C．x是正數(shù)、y是負數(shù) D．x是負數(shù)、y是正數(shù)
組卷：219引用：2難度：0.9
解析
9．Ifa andb arenon-zerorealnumbersand（1-99a）（1+99b）=1，thenthevaluefor
1
a
-
1
b
+
1
is（　?。?/h2>
A．1 B．100 C．-1 D．0
組卷：67引用：1難度：0.9
解析
10．如圖，是反比例函數(shù)
y
=
k
x
在第二象限的圖象，則k的可能取值是（　?。?/h2>
A．2 B．-2 C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：158引用：4難度：0.9
解析
11．在直角坐標系上，點（x₁，y₁）關于點（x₂，y₂）的對稱點坐標是（　?。?/h2>
A．（x₂-2x₁，y₂-2y₁） B．（x₁-2x₂，y₁-2y₂）
C．（2x₁-x₂，2y₁-y₂） D．（2x₂-x₁，2y₂-y₁）
組卷：315引用：1難度：0.9
解析
12．一個長方體盒子的最短邊長50cm,最長邊長90cm.則盒子的體積可能是（　?。?/h2>
A．4500cm³ B．180000cm³ C．90000cm³ D．360000cm³
組卷：134引用：1難度：0.9
解析
13．若兩個角可以構成內錯角，則稱為“一對內錯角”．四條直線兩兩相交，且任意三條直線不交于同一點．那么，在這個幾何圖形中，可以構成的內錯角的兩個角的對數(shù)是（　?。?/h2>
A．12 B．24 C．36 D．48
組卷：165引用：1難度：0.9
解析
14．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于D點，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　?。?/h2>
A．80° B．50° C．40° D．20°
組卷：326引用：5難度：0.7
解析
15．Given△ABC with∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，then the length of BC is（　　）
A．
2
+
3
B．
3
+
2
C．
3
-
2
D．
2
+
3
組卷：96引用：1難度：0.9
解析
16．已知三角形三邊的長分別為a,b,c,且a,b,c均為整數(shù)，若b=7，a＜b,則滿足條件的三角形的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．30 B．36 C．40 D．45
組卷：213引用：1難度：0.7
解析
17．三角形三邊的長分別為a,b,c,且
a
b
+
a
c
=
b
+
c
b
+
c
-
a
，則三角形是（　?。?/h2>
A．等邊三角形 B．直角三角形
C．以a為腰的等腰三角形 D．以a為底的等腰三角形
組卷：186引用：1難度：0.9
解析
18．有4個命題：
（1）一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
（2）一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形；
（3）O是四邊形ABCD內一點，若AO=BO=CO=DO，則四邊形ABCD是矩形；
（4）若四邊形的兩條對角線互相垂直，則這個四邊形是菱形．
其中正確的命題個數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：140引用：1難度：0.9
解析
19．如圖，正方形ABCD的面積是486，點P₀在AD上，點P₁在P₀B上，且
P
0
P
1
=
1
2
P
1
B
；點P₂在P₁C上，且
P
1
P
2
=
1
2
P
2
C
；點P₃在P₂B上，且
P
2
P
3
=
1
2
P
3
B
；…；點P₆在P₅C上，且
P
5
P
6
=
1
2
P
6
C
，則△P₆BC的面積是（　?。?/h2>
A．81 B．
81
2
C．
64
3
D．
128
3
組卷：87引用：1難度：0.7
解析
20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=
2
3
，BC=
4
-
2
2
，CD=
4
2
，則AD邊的長為（　　）
A．
2
6
B．
4
6
C．
4
+
6
D．
2
+
2
6
組卷：5168引用：13難度：0.5
解析
21．已知函數(shù)y=（1-a）x+a+4的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足題意的整數(shù)a的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．4 B．5 C．6 D．7
組卷：304引用：2難度：0.7
解析
22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles,then how many non-congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：83引用：1難度：0.7
解析

23．若在1，2，3，…，2010前任意添加一個正號或者負號，則（　?。?/h2>

A．它們的和是奇數(shù)

B．它們的和是偶數(shù)

C．若有奇數(shù)個負號，則它們的和是奇數(shù)；若有偶數(shù)個負號，則它們的和是偶數(shù)

D．若有奇數(shù)個負號，則它們的和是偶數(shù)；若有偶數(shù)個負號，則它們的和是奇數(shù)

組卷：179引用：1難度：0.9

解析

24．方程27x+81y=9999的整數(shù)解有幾組（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．多于2
組卷：458引用：1難度：0.9
解析
25．將3，4，5，6，7，8這六個數(shù)從左到右寫成一排，使得每相鄰的兩個數(shù)的和都是質數(shù)，則這樣的寫法的種數(shù)是（　?。?/h2>
A．6 B．12 C．18 D．24
組卷：58引用：1難度：0.9
解析
26．某農(nóng)戶養(yǎng)了雞和兔各若干，如果平均每個動物有2.5只腿，那么雞的數(shù)量與兔的數(shù)量的比等于（　　）
A．2 B．2.4 C．3 D．3.5
組卷：93引用：1難度：0.7
解析

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三、解答題（共5小題，滿分0分）

79．將編號從1到10的10個白球排成一行，現(xiàn)按照如下要求涂色：
（1）涂色的球有2個；
（2）被涂色的2個球的編號之差大于2．那么不同的涂色方法有幾種？
組卷：61引用：1難度：0.5
解析
80．直線y=kx+4分別于x軸、y軸相交于點A、B，O是坐標原點，A點的坐標為（4，0），P是OB上（O、B兩點除外）的一點，過P作PC⊥y軸交直線AB于C，過點C作CD⊥x軸，垂足為D，設線段PC的長為l,點P的坐標為（0，m）
（1）求k的值；
（2）如果點P在線段OB（O、B兩點除外）上移動，求l于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）當點P運動到線段OB的中點時，四邊形OPCD為正方形，將正方形OPCD沿著x軸的正方向移動，設平移的距離為a（0＜a＜4），正方形OPCD于△AOB重疊部分的面積為S．試求S與a的函數(shù)關系式．
組卷：133引用：1難度：0.5
解析

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A．x、y都是正數(shù)	B．x、y都是負數(shù)
C．x是正數(shù)、y是負數(shù)	D．x是負數(shù)、y是正數(shù)

A．（x₂-2x₁，y₂-2y₁）	B．（x₁-2x₂，y₁-2y₂）
C．（2x₁-x₂，2y₁-y₂）	D．（2x₂-x₁，2y₂-y₁）

A．等邊三角形	B．直角三角形
C．以a為腰的等腰三角形	D．以a為底的等腰三角形

2011年第22屆“希望杯”邀請賽初二培訓題

一、選擇題（共30小題，每小題4分，滿分120分）

1．如圖，數(shù)軸上的四個點A、B、C、D分別代表整數(shù)a、b、c、d.若-a-b=-1，c-b=-1，則d的值是（ ?。?/h2>

2．已知a=20102009×2011，b=20112010×2012，c=20122011×2013，則（ ?。?/h2>

3．下列各數(shù)中，最大的是（ ）

4．已知a是實數(shù)，并且a2-2010a+4=0，則代數(shù)式a2-2009a+8040a2+4+5的值是（ ）

5．Given two non-zero real numbers a and b,satisfy |2a-4|+|b+2|+（a-3）b2+4=2a，then the value of a+b is（ ?。?/h2>

7．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1a，-b），那么它可能不經(jīng)過點（ ?。?/h2>

8．已知a是實數(shù)，關于x、y的二元一次方程組2x-3y=5ax+2y=1-2a的解不可能出現(xiàn)的情況是（ ?。?/h2>

9．Ifa andb arenon-zerorealnumbersand（1-99a）（1+99b）=1，thenthevaluefor1a-1b+1is（ ?。?/h2>

10．如圖，是反比例函數(shù)y=kx在第二象限的圖象，則k的可能取值是（ ?。?/h2>

11．在直角坐標系上，點（x1，y1）關于點（x2，y2）的對稱點坐標是（ ?。?/h2>

12．一個長方體盒子的最短邊長50cm,最長邊長90cm.則盒子的體積可能是（ ?。?/h2>

13．若兩個角可以構成內錯角，則稱為“一對內錯角”．四條直線兩兩相交，且任意三條直線不交于同一點．那么，在這個幾何圖形中，可以構成的內錯角的兩個角的對數(shù)是（ ?。?/h2>

14．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于D點，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ?。?/h2>

15．Given△ABC with∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，then the length of BC is（ ）

16．已知三角形三邊的長分別為a,b,c,且a,b,c均為整數(shù)，若b=7，a＜b,則滿足條件的三角形的個數(shù)是（ ?。?/h2>

17．三角形三邊的長分別為a,b,c,且ab+ac=b+cb+c-a，則三角形是（ ?。?/h2>

19．如圖，正方形ABCD的面積是486，點P0在AD上，點P1在P0B上，且P0P1=12P1B；點P2在P1C上，且P1P2=12P2C；點P3在P2B上，且P2P3=12P3B；…；點P6在P5C上，且P5P6=12P6C，則△P6BC的面積是（ ?。?/h2>

20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=23，BC=4-22，CD=42，則AD邊的長為（ ）

21．已知函數(shù)y=（1-a）x+a+4的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足題意的整數(shù)a的個數(shù)是（ ?。?/h2>

22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles,then how many non-congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure（ ?。?/h2>

23．若在1，2，3，…，2010前任意添加一個正號或者負號，則（ ?。?/h2>

24．方程27x+81y=9999的整數(shù)解有幾組（ ?。?/h2>

25．將3，4，5，6，7，8這六個數(shù)從左到右寫成一排，使得每相鄰的兩個數(shù)的和都是質數(shù)，則這樣的寫法的種數(shù)是（ ?。?/h2>

26．某農(nóng)戶養(yǎng)了雞和兔各若干，如果平均每個動物有2.5只腿，那么雞的數(shù)量與兔的數(shù)量的比等于（ ）

三、解答題（共5小題，滿分0分）

79．將編號從1到10的10個白球排成一行，現(xiàn)按照如下要求涂色：（1）涂色的球有2個；（2）被涂色的2個球的編號之差大于2．那么不同的涂色方法有幾種？

一、選擇題（共30小題，每小題4分，滿分120分）

1．如圖，數(shù)軸上的四個點A、B、C、D分別代表整數(shù)a、b、c、d.若
-
a
-
b
=
-
1
，
c
-
b
=
-
1
，則d的值是（　?。?/h2>

2．已知
a
=
2010
2009
×
2011
，
b
=
2011
2010
×
2012
，
c
=
2012
2011
×
2013
，則（　?。?/h2>

3．下列各數(shù)中，最大的是（　　）

4．已知a是實數(shù)，并且a²-2010a+4=0，則代數(shù)式
a
2
-
2009
a
+
8040
a
2
+
4
+
5
的值是（　　）

5．Given two non-zero real numbers a and b,satisfy
|
2
a
-
4
|
+
|
b
+
2
|
+
（
a
-
3
）
b
2
+
4
=
2
a
，then the value of a+b is（　?。?/h2>

7．已知反比例函數(shù)
y
=
k
x
的圖象經(jīng)過點
（
1
a
，-
b
）
，那么它可能不經(jīng)過點（　?。?/h2>

8．已知a是實數(shù)，關于x、y的二元一次方程組
2
x
-
3
y
=
5
a
x
+
2
y
=
1
-
2
a
的解不可能出現(xiàn)的情況是（　?。?/h2>

9．Ifa andb arenon-zerorealnumbersand（1-99a）（1+99b）=1，thenthevaluefor
1
a
-
1
b
+
1
is（　?。?/h2>

10．如圖，是反比例函數(shù)
y
=
k
x
在第二象限的圖象，則k的可能取值是（　?。?/h2>

11．在直角坐標系上，點（x₁，y₁）關于點（x₂，y₂）的對稱點坐標是（　?。?/h2>

12．一個長方體盒子的最短邊長50cm,最長邊長90cm.則盒子的體積可能是（　?。?/h2>

13．若兩個角可以構成內錯角，則稱為“一對內錯角”．四條直線兩兩相交，且任意三條直線不交于同一點．那么，在這個幾何圖形中，可以構成的內錯角的兩個角的對數(shù)是（　?。?/h2>

14．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分線相交于D點，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（　?。?/h2>

15．Given△ABC with∠ACB=90°，∠ABC=15°，AC=1，then the length of BC is（　　）

16．已知三角形三邊的長分別為a,b,c,且a,b,c均為整數(shù)，若b=7，a＜b,則滿足條件的三角形的個數(shù)是（　?。?/h2>

17．三角形三邊的長分別為a,b,c,且
a
b
+
a
c
=
b
+
c
b
+
c
-
a
，則三角形是（　?。?/h2>

20．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=
2
3
，BC=
4
-
2
2
，CD=
4
2
，則AD邊的長為（　　）

21．已知函數(shù)y=（1-a）x+a+4的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足題意的整數(shù)a的個數(shù)是（　?。?/h2>

22．If the figure 6 is composed of 24 equilateral triangles,then how many non-congruent distinct right triangles with vertices on the intersecting points are possible in this figure（　?。?/h2>

23．若在1，2，3，…，2010前任意添加一個正號或者負號，則（　?。?/h2>

24．方程27x+81y=9999的整數(shù)解有幾組（　?。?/h2>

25．將3，4，5，6，7，8這六個數(shù)從左到右寫成一排，使得每相鄰的兩個數(shù)的和都是質數(shù)，則這樣的寫法的種數(shù)是（　?。?/h2>

26．某農(nóng)戶養(yǎng)了雞和兔各若干，如果平均每個動物有2.5只腿，那么雞的數(shù)量與兔的數(shù)量的比等于（　　）

三、解答題（共5小題，滿分0分）

79．將編號從1到10的10個白球排成一行，現(xiàn)按照如下要求涂色：
（1）涂色的球有2個；
（2）被涂色的2個球的編號之差大于2．那么不同的涂色方法有幾種？