2022-2023學(xué)年山東省日照市東港區(qū)日照港中學(xué)八年級(jí)（下）段測(cè)數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題。（本大題共12小題，共36分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列二次根式中能與2

  3

  合并的是（　?。?/h2>

  A． 8

  B． 1 3

  C． 18

  D． 9
  組卷：4159引用：54難度：0.9

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2+ 3 =2 3

  B．5 2 - 2 =5

  C．5 2 a + 2 a =6 2 a

  D． y +2 x =3 xy
  組卷：436引用：6難度：0.7

  解析

• 3．以下列各組數(shù)的長(zhǎng)為邊作三角形，不能構(gòu)成直角三角形的是（　?。?/h2>

  A．3，4，5

  B．4，5，6

  C．6，8，10

  D．9，12，15
  組卷：181引用：9難度：0.7

  解析

• 4．把代數(shù)式（a-1）

  1

  1

  -

  a

  中的a-1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（　?。?/h2>

  A．- 1 - a

  B． a - 1

  C． 1 - a

  D．- a - 1
  組卷：2529引用：8難度：0.7

  解析

• 5．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為1和3，則中間小正方形的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．12

  D．16
  組卷：896引用：9難度：0.7

  解析

• 6．當(dāng)a=

  5

  +2，b=

  5

  -2時(shí)，a²+ab+b²的值是（　　）

  A．10

  B．15

  C．18

  D．19
  組卷：315引用：2難度：0.8

  解析

• 7．如圖，△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10．AD為△ABC的角平分線，CD的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 5 2

  C．3

  D． 10 3
  組卷：402引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖所示，ABCD是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)AB=20，寬AD=10，中間整有一堵磚墻高M(jìn)N=2，一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過(guò)中間那堵墻，則它至少要走（　　）

  A．20

  B．24

  C．25

  D．26
  組卷：1406引用：8難度：0.7

  解析

四、解答題。（本大題共6小題，共52.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．閱讀材料：我們已經(jīng)知道，形如

  c

  a

  ±

  b

  的無(wú)理數(shù)的化簡(jiǎn)要借助平方差公式：
  例如：

  3

  2

  -

  3

  =

  3

  ×

  （

  2

  +

  3

  ）

  （

  2

  -

  3

  ）

  （

  2

  +

  3

  ）

  =

  6

  +

  3

  3

  2

  2

  -

  （

  3

  ）

  2

  =

  6

  +

  3

  3

  4

  -

  3

  =

  6

  +

  3

  3

  ．下面我們來(lái)看看完全平方公式在無(wú)理數(shù)化簡(jiǎn)中的作用．
  問(wèn)題提出：

  7

  +

  4

  3

  該如何化簡(jiǎn)？
  建立模型：形如

  m

  +

  2

  n

  的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a,b,使a+b=m,ab=n,這樣

  （

  a

  ）

  2

  +

  （

  b

  ）

  2

  =m,

  a

  ?

  b

  =

  n

  ，
  那么便有：

  m

  ±

  2

  n

  =

  （

  a

  ±

  b

  ）

  2

  =

  a

  ±

  b

  （a＞b），
  問(wèn)題解決：化簡(jiǎn)：

  7

  +

  4

  3

  ，
  解：首先把

  7

  +

  4

  3

  化為

  7

  +

  2

  12

  ，這里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12，即

  （

  4

  ）

  2

  +

  （

  3

  ）

  2

  =7，

  4

  ×

  3

  =

  12

  
  ∴

  7

  +

  4

  3

  =

  7

  +

  2

  12

  =

  （

  4

  +

  3

  ）

  2

  =

  2

  +

  3

  ．
  模型應(yīng)用1：利用上述解決問(wèn)題的方法化簡(jiǎn)下列各式：
  （1）

  6

  +

  2

  5

  ；
  （2）

  13

  -

  4

  10

  ；
  模型應(yīng)用2：
  （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4-

  3

  ，AC=

  3

  ，那么BC邊的長(zhǎng)為多少？（結(jié)果化成最簡(jiǎn)）．
  組卷：1753引用：4難度：0.4

  解析

• 25．如圖1是著名的趙爽弦圖，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，用它可以證明勾股定理，思路是：大正方形的面積有兩種求法，一種是等于c²，另一種是等于四個(gè)直角三角形與一個(gè)小正方形的面積之和，即

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，從而得到等式c²=

  1

  2

  ab

  ×

  4

  +

  （

  b

  -

  a

  ）

  2

  ，化簡(jiǎn)便得結(jié)論a²+b²=c²．這里用兩種求法來(lái)表示同一個(gè)量從而得到等式或方程的方法，我們稱之為“雙求法”．現(xiàn)在，請(qǐng)你用“雙求法”解決下面兩個(gè)問(wèn)題
  （1）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AC=3，BC=4，求CD的長(zhǎng)度．
  （2）如圖3，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AB=4，AC=5，BC=6，設(shè)BD=x,求x的值．
  組卷：1661引用：11難度：0.5

  解析