2023-2024學(xué)年浙江省寧波市至誠(chéng)高級(jí)中學(xué)高一（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

• 1．已知（m+n）²=36，（m-n）²=16，求mn的值（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：63引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若a+b=3，

  a

  -

  b

  =

  1

  3

  ，則a²-b²的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 8 3

  C． 10 3

  D．9
  組卷：29引用：1難度：0.7

  解析

• 3．若A=-y²+4x-3，B=x²+2x+2y,則A、B的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．A＞B

  B．A＜B

  C．A=B

  D．無法確定
  組卷：298引用：4難度：0.8

  解析

• 4．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>

  A．x2-7x-10=（x-2）（x-5）	B．10x2y-5xy2=5xy（2x-y）
  C．x2-2=（x+1）（x-1）	D．4a2-4a+1=4a（a-1）
  組卷：17引用：1難度：0.7

  解析

• 5．式子

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥0

  B．x≥1且 x≠-1

  C．x≥1

  D．x≠-1
  組卷：148引用：1難度：0.8

  解析

• 6．方程組

  3 x + y = 0

  x 2 + y 2 = 10

  的解是（　　）

  A． x 1 = 1 y 1 = 3   x 2 = - 1 y 2 = - 3	B． x 1 = 3 y 1 = - 1   x 2 = - 3 y 2 = 1
  C． x 1 = 3 y 1 = 1   x 2 = - 3 y 2 = - 1	D． x 1 = 1 y 1 = - 3   x 2 = - 1 y 2 = 3
  組卷：71引用：1難度：0.8

  解析

• 7．關(guān)于x的方程x²+x+2a=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)大于1，另一個(gè)小于1時(shí)，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜-1	B． a ＜ 1 8
  C．a(chǎn)＜-1或 a ＜ 1 8	D．a(chǎn)＜-1或 a ≤ 1 8
  組卷：209引用：2難度：0.9

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．若 x₁，x₂是方程 2x²-4mx+2m²+3m-1=0的兩個(gè)根，當(dāng)m為何值時(shí)，

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  有最小值？請(qǐng)你求出這個(gè)最小值．
  組卷：20引用：2難度：0.7

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• 22．定義這樣一組數(shù)2，3，4，5，…，n,n+1…用 a_n=n+1表示，第一個(gè)數(shù)用 a₁表示即 a₁=2，第二個(gè)數(shù)用 a₂表示即 a₂=3，以此類推，第n個(gè)數(shù)用 a_n表示即 a_n=n+1；另外一組數(shù)用 b_n表示，b_n與 a_n的關(guān)系式為

  b

  n

  =

  1

  a

  n

  ?

  （

  a

  n

  -

  1

  ）

  ．
  （1）寫出 b_n表示的這組數(shù)關(guān)于n的表達(dá)式．
  （2）求 b_n表示的這組數(shù)前n個(gè)數(shù)的和．
  組卷：11引用：1難度：0.5

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