2022-2023學(xué)年湖南省長沙市北雅中學(xué)、雅禮洋湖實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列大學(xué)校徽中哪一個(gè)可以看成是由圖案自身的一部分經(jīng)平移后得到的（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：373引用：14難度：0.7

  解析

• 2．2022年11月20日晚，卡塔爾世界杯正式開幕，僅兩天時(shí)間，抖音“世界杯”總話題播放量高達(dá)21480000000次，其中數(shù)21480000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．214.8×108

  B．21.48×108

  C．2.148×109

  D．2.148×1010
  組卷：113引用：5難度：0.8

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• 3．運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（　　）

  A．如果a=b,那么a-c=b-c	B．如果a=b,那么a+c=b+c
  C．如果 a c = b c ，那么a=b	D．如果ac=bc,那么a=b
  組卷：82引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（-3）2=-9

  B． （ - 5 ） 2 = - 5

  C． 9 =± 3

  D． 3 - 64 = - 4
  組卷：404引用：8難度：0.9

  解析

• 5．體育課上老師按照如圖所示的方式測量同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，這里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（　?。?/h2>

  A．垂線段最短

  B．兩點(diǎn)之間，線段最短

  C．平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

  D．兩點(diǎn)確定一條直線
  組卷：135引用：9難度：0.9

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• 6．如圖，有A，B，C三個(gè)地點(diǎn)，且AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地測得C地在B地的（　?。?/h2>

  A．北偏西47°

  B．南偏東47°

  C．北偏東43°

  D．南偏西43°
  組卷：45引用：2難度：0.8

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• 7．《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢，問：人數(shù)、物價(jià)各多少？設(shè)有x人，則可列方程為（　?。?/h2>

  A．8x-3=7x+4

  B．x+3=7x-4

  C． x - 3 8 = x + 4 7

  D． x + 3 8 = x - 4 7
  組卷：112引用：1難度：0.8

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• 8．在實(shí)數(shù)

  22

  7

  ，0，

  16

  ，3.1415926，4.

  ?

  2

  ?

  1

  ，

  π

  2

  ，1.353353335…中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：236引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0，b為常數(shù)），若這個(gè)方程的解恰好為x=a-b,則稱這個(gè)方程為“陽光方程”．例如：2x+4=0的解為x=-2，而2-4=-2，則方程2x+4=0是“陽光方程”．
  （1）下列方程是“陽光方程”的為

  ；（填序號(hào)）
  ①3x+

  9

  2

  =0
  ②

  1

  2

  x

  -

  1

  2

  =

  3

  
  ③-3x+1=

  13

  4

  
  （2）求關(guān)于x的方程|2x-1|-m=3是“陽光方程”，求m的值；
  （3）已知關(guān)于x的方程ax+b=0是“陽光方程”，求關(guān)于y的方程a（b-a）y+5

  2023

  =（b+

  2023

  2

  ）y的解．
  組卷：350引用：1難度：0.7

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• 25．為認(rèn)真貫徹《漁業(yè)法》，做好湘江禁漁期制度，政府在瀏陽河兩側(cè)（河岸兩側(cè)是平行的）安置了可旋轉(zhuǎn)紅外線探測儀，檢測非法捕撈情況．如圖：直線l與兩條平行直線AB，CD分別相交于為點(diǎn)F、點(diǎn)E紅外射線ED'以速度a°/秒，自ED順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EC便立即返回、紅外線FA'以速度b°/秒，自FA順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FB便立即返回，兩條紅外線交叉探測．
  已知a、b滿足|2b-2|+

  a

  2

  -

  9

  =0，且∠DEF：∠BFE=1：2．
  （1）請(qǐng)?zhí)羁眨篴=

  ，b=

  ，∠DEF=

  ；
  （2）若紅外線FA'先轉(zhuǎn)動(dòng)20秒，紅外線ED'才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在紅外線FA'第一次旋轉(zhuǎn)到FB之前，紅外線ED'轉(zhuǎn)動(dòng)多少秒，兩條紅外線互相平行？
  （3）如圖2，若檢修時(shí)關(guān)閉紅外線探測儀F，紅外線ED'交直線AB于點(diǎn)P，射線EQ平分∠DEF，過點(diǎn)P作PM⊥EQ，垂足為點(diǎn)M，作∠EPF的角平分線PN交CD于點(diǎn)N，當(dāng)紅外線ED'從ED第一次旋轉(zhuǎn)到EC的過程中，求∠MPN與∠PEF的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：227引用：1難度：0.2

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