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2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）

發(fā)布：2024/10/8 4:0:1

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
2
，
x
）
，若
a
⊥
b
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>
A．
5
B．
41
C．5 D．25
組卷：96引用：4難度：0.7
解析
2．若點M（x,y）在運動過程中，總滿足
x
2
+
（
y
-
3
）
2
=
6
-
x
2
+
（
y
+
3
）
2
，則動點M的軌跡是（　?。?/h2>
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．線段
組卷：21引用：1難度：0.7
解析
3．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
12
=
1
（
a
＞
0
）
的兩個焦點分別是F₁和F₂，焦距為8；M是雙曲線上的一點，且|MF₁|=5，則|MF₂|的值為（　　）
A．1 B．4 C．9 D．1或9
組卷：221引用：3難度：0.7
解析
4．a=-2是直線ax+2y+3=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：31引用：3難度：0.7
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
7
（
x
≤
1
）
（
a
-
4
）
x
+
5
（
x
＞
1
）
，是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（-∞，4） C．[1，4） D．[1，3]
組卷：66引用：1難度：0.7
解析
6．若點P（1，1）為圓（x-4）²+y²=16的弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為（　?。?/h2>
A．3x+y-4=0 B．x-3y+2=0 C．x+3y-4=0 D．3x-y-2=0
組卷：598引用：5難度：0.8
解析
7．橢圓
x
2
16
+
y
2
4
=
1
與雙曲線
x
2
4
-
y
2
8
=
1
的公共焦點為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F₁PF₂的值為（　?。?/h2>
A．
-
1
3
B．
-
1
12
C．
11
21
D．
3
7
組卷：154引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．已知函數(shù)f（x）=x²-2ax+2（a∈R）．
（Ⅰ）若
a
=
1
2
，求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（2^x），若g（0）＞0，且對于任意的x₁，x₂∈[0，1]，不等式|g（x₁）-g（x₂）|≤9恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
組卷：68引用：2難度：0.2
解析
22．已知橢圓C的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
1
2
，點P在橢圓C上，PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知M是直線l：x=t上的一點，是否存在這樣的直線l,使得過點M的直線與橢圓C相切于點N，且以MN為直徑的圓過點F₂？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
組卷：111引用：5難度：0.4
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

2023-2024學(xué)年云南省昆明一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知向量a=（2，4），b=（2，x），若a⊥b，則|a+b|=（ ?。?/h2>

2．若點M（x,y）在運動過程中，總滿足x2+（y-3）2=6-x2+（y+3）2，則動點M的軌跡是（ ?。?/h2>

3．雙曲線x2a2-y212=1（a＞0）的兩個焦點分別是F1和F2，焦距為8；M是雙曲線上的一點，且|MF1|=5，則|MF2|的值為（ ）

4．a=-2是直線ax+2y+3=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=x2-（a+1）x+7（x≤1）（a-4）x+5（x＞1），是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若點P（1，1）為圓（x-4）2+y2=16的弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為（ ?。?/h2>

7．橢圓x216+y24=1與雙曲線x24-y28=1的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F1PF2的值為（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1．已知向量
a
=
（
2
，
4
）
，
b
=
（
2
，
x
）
，若
a
⊥
b
，則
|
a
+
b
|
=（　?。?/h2>

2．若點M（x,y）在運動過程中，總滿足
x
2
+
（
y
-
3
）
2
=
6
-
x
2
+
（
y
+
3
）
2
，則動點M的軌跡是（　?。?/h2>

3．雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
12
=
1
（
a
＞
0
）
的兩個焦點分別是F₁和F₂，焦距為8；M是雙曲線上的一點，且|MF₁|=5，則|MF₂|的值為（　　）

4．a=-2是直線ax+2y+3=0和5x+（a-3）y+a-7=0平行的（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
7
（
x
≤
1
）
（
a
-
4
）
x
+
5
（
x
＞
1
）
，是定義在R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若點P（1，1）為圓（x-4）²+y²=16的弦AB的中點，則弦AB所在直線方程為（　?。?/h2>

7．橢圓
x
2
16
+
y
2
4
=
1
與雙曲線
x
2
4
-
y
2
8
=
1
的公共焦點為F₁，F(xiàn)₂，P是兩曲線的一個交點，則cos∠F₁PF₂的值為（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）