2023年湖南省岳陽市三縣六區(qū)聯(lián)考中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）

• 1．-6的相反數(shù)是（　?。?/h2>

  A．- 1 6

  B． 1 6

  C．-6

  D．6
  組卷：671引用：71難度：0.9

  解析

• 2．一個(gè)由長(zhǎng)方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1221引用：23難度：0.8

  解析

• 3．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．3a-2a=1
  C．（-2a2）3=-8a6	D．a(chǎn)6÷a2=a3
  組卷：466引用：10難度：0.8

  解析

• 4．從班上13名排球隊(duì)員中，挑選7名個(gè)頭高的參加校排球比賽．若這13名隊(duì)員的身高各不相同，其中隊(duì)員小明想知道自己能否入選，只需知道這13名隊(duì)員身高數(shù)據(jù)的（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)

  B．中位數(shù)

  C．最大值

  D．方差
  組卷：555引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，直線a∥b,直線c分別交a,b于點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在直線b上，AB⊥AC，若∠1=130°，則∠2的度數(shù)是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．70°
  組卷：1123引用：10難度：0.8

  解析

• 6．下列命題是真命題的是（　?。?/h2>

  A．五邊形的外角和是540°

  B．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形

  C．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

  D．三角形的外心是三條高的交點(diǎn)
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 7．《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非常順捷地解決這個(gè)問題．在這個(gè)問題中，雞的數(shù)量為（　?。?/h2>

  A．23

  B．24

  C．12

  D．13
  組卷：46引用：1難度：0.7

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• 8．若將拋物線F：y=x²-2mx+m²-2圖象位于y軸右側(cè)的部分沿著直線l：y=m²-2翻折，其余部分保持不變，組成新圖形H，點(diǎn)M（m+2，y₁），N（m-2，y₂）為圖形H上兩點(diǎn)，若y₁＜y₂，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．-2＜m＜0或0＜m＜2	B．- 2 ＜m＜ 2
  C．-2＜m＜2	D．m＜-2或m＞2
  組卷：112引用：1難度：0.5

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三、解答題（本大題共8小題，滿分64分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 23．【問題情境】（1）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn) E、F分別在邊CD、AD上，且AE⊥BF于點(diǎn)G．
  求證：

  BF

  AE

  =

  AB

  AD

  ．
  【變式思考】（2）如圖②，在（1）的條件下，連接CG，若CG=CB，求證：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)；
  【深入探究】（3）如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn) E、F、H分別在邊CD、AD、BC上，且AE⊥HF于點(diǎn)G，連接CG，設(shè)∠HCG=2α，且sinα=

  10

  10

  ，若CG=CH，

  BH

  CH

  =m,求

  DE

  HG

  的值（用含m的代數(shù)式表示）．
  
  組卷：124引用：1難度：0.3

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• 24．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F₁：y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過點(diǎn)A的直線l與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，與拋物線F₁交于點(diǎn)E，且OD=OA．
  （1）求拋物線F₁的解析式；
  （2）如圖②，點(diǎn)P是拋物線F₁上位于x軸下方的一動(dòng)點(diǎn)，連接CP、EP，CP與直線l交于點(diǎn)Q，設(shè)△EPQ和△ECQ的面積為S₁和S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的最大值；
  （3）如圖③，將拋物線F₁沿直線x=m翻折得到拋物線F₂，且直線l與拋物線F₂有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．
  
  組卷：123引用：1難度：0.2

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