2018-2019學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)麓山國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

• 1．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．-1的倒數(shù)是1	B．-1的相反數(shù)是-1
  C．1的算術(shù)平方根是1	D．1的立方根是±1
  組卷：266引用：34難度：0.9

  解析

• 2．由4個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3360引用：111難度：0.9

  解析

• 3．如圖，直線AB∥CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于（　?。?/h2>

  A．132°

  B．134°

  C．136°

  D．138°
  組卷：19834引用：70難度：0.9

  解析

• 4．如圖，將矩形ABCD沿EM折疊，使頂點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)N上．若AB=6，AD=9，則五邊形ABMND的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．28

  B．26

  C．25

  D．22
  組卷：1358引用：4難度：0.9

  解析

• 5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a2-a2=1	B．（a+b）2=a2+b2
  C．（3b3）2=6b6	D．（-a）5÷（-a）3=a2
  組卷：152引用：4難度：0.9

  解析

• 6．不等式組

  3 x - 1 ＞ 2

  8 - 4 x ≤ 0

  的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6533引用：101難度：0.9

  解析

• 7．下列關(guān)于概率的描述屬于“等可能性事件”的是（　?。?/h2>

  A．交通信號(hào)燈有“紅、綠、黃”三種顏色，它們發(fā)生的概率

  B．?dāng)S一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率

  C．小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現(xiàn)在各邊上的概率

  D．小明用隨機(jī)抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的概率
  組卷：737引用：7難度：0.7

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• 8．已知方程2x²-x-3=0的兩根為x₁，x₂，那么

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：1055引用：2難度：0.9

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三、解答題（共66分）

• 25．如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
  （1）請(qǐng)你判定“拋物線三角形”的形狀（不必寫出證明過程）；
  （2）若拋物線y=-x²+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
  （3）如圖，△OAB是拋物線y=-x²+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”．請(qǐng)問是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：965引用：24難度：0.3

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• 26．如圖，已知拋物線y=x²+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．
  （1）求直線BC與拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN的值最大時(shí)，求△BMN的周長(zhǎng)．
  （3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S₁，△ABN的面積為S₂，且S₁=4S₂，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：1007引用：6難度：0.1

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