2023年湖南省邵陽市新寧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．在-1，

  -

  1

  2

  ，0，-3這四個(gè)數(shù)中，比-2小的是（　　）

  A．-1

  B． - 1 2

  C．0

  D．-3
  組卷：288引用：8難度：0.8

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• 2．在下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．（ab2）3=a6b6
  C．（a3）4=a7	D．a(chǎn)4÷a3=a
  組卷：600引用：13難度：0.7

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• 3．已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．8.23×10-6

  B．8.23×10-7

  C．8.23×106

  D．8.23×107
  組卷：1596引用：48難度：0.9

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• 4．若代數(shù)式

  1

  3

  -

  x

  在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞3

  B．x=3

  C．x≠0

  D．x≠3
  組卷：285引用：10難度：0.9

  解析

• 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，則cosB的值是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 5 5

  C． 2 5 5

  D． 5 3
  組卷：348引用：3難度：0.6

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• 6．若y=ax²+bx+c的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax²+bx+c=0的另一個(gè)解為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：1521引用：7難度：0.9

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• 7．若一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．k＞0	B．b=2
  C．y隨x的增大而增大	D．x=3時(shí)，y=0
  組卷：1615引用：16難度：0.6

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• 8．我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（　?。?/h2>

  A． y = x + 4 . 5 0 . 5 y = x - 1	B． y = x + 4 . 5 y = 2 x - 1
  C． y = x - 4 . 5 0 . 5 y = x + 1	D． y = x - 4 . 5 y = 2 x - 1
  組卷：503引用：23難度：0.6

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三、解答題（共8小題，滿分0分）

• 25．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，H為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
  （1）證明：△AHB≌△AGC；
  （2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點(diǎn)Q．
  ①證明：在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過程中，總有∠HFG=90°；
  ②若AB=AC=4，當(dāng)EH的長度為多少時(shí)△AQG為等腰三角形？
  
  組卷：1834引用：13難度：0.1

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• 26．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點(diǎn)D，與直線BC交于點(diǎn)E．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若點(diǎn)F是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)F使四邊形ABFC的面積為17，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
  （3）平行于DE的一條動(dòng)直線l與直線BC相交于點(diǎn)P，與拋物線相交于點(diǎn)Q，若以D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：5303引用：67難度：0.1

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