2023-2024學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)松柏中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）

• 1．2023年9月，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉行，這是繼1990年北京亞運(yùn)會(huì)、2010年廣州亞運(yùn)會(huì)之后，中國第三次舉辦亞洲最高規(guī)格的國際綜合性體育賽事．如圖所示的是此屆亞運(yùn)會(huì)中所出現(xiàn)的部分體育圖標(biāo)，其中軸對(duì)稱圖形有幾個(gè)？（　?。?br />

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：123引用：11難度：0.7

  解析

• 2．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．m+3m=3m2	B．3m2?2m3=6m6
  C．（3m）2=9m2	D．m6÷m6=m
  組卷：424引用：6難度：0.7

  解析

• 3．生活中處處有數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，在生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奧秘．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．
  組卷：53引用：1難度：0.8

  解析

• 4．若AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．BD=CD	B．AD⊥BC
  C．∠BAD=∠CAD	D．BD=CD且AD⊥BC
  組卷：858引用：4難度：0.6

  解析

• 5．下列各組圖形中，表示AD是△ABC中BC邊的高的圖形為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3526引用：21難度：0.6

  解析

• 6．如圖，已知等腰三角形ABC，AB=AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（　?。?/h2>

  A．AE=EC

  B．AE=BE

  C．∠EBC=∠BAC

  D．∠EBC=∠ABE
  組卷：4854引用：54難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，AB=AC=4，∠B=30°，點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AP的長(zhǎng)可能是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  組卷：514引用：4難度：0.7

  解析

• 8．圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若a⊥b,則n的值是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．10

  D．12
  組卷：757引用：20難度：0.8

  解析

三、解答題（共84分）

• 24．如圖，∠ABC=∠ADC=90°，AC與BD相交于點(diǎn)E，∠ABD=∠ADB．
  （1）求證：AC垂直平分BD；
  （2）過點(diǎn)B作BF∥CD交CA的延長(zhǎng)線于F，如果AB=AF；
  ①求證：△BCD是等邊三角形；
  ②如果G、H分別是線段AC、線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)GH+AH為最小值時(shí)，請(qǐng)確定點(diǎn)H的位置，并思考此時(shí)GH與CH有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：1955引用：11難度：0.2

  解析

• 25．對(duì)于△ABC及其邊上的一點(diǎn)P，給出如下定義：如果點(diǎn)M₁，M₂，M₃…Mn都在△ABCA_邊上，且PM₂=PM₂=PM₃=…=PMn,那么稱點(diǎn)M₁，M₂，M₃…Mn為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，段PM₂，PM₂，PM₃-．PMn為△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段．
  
  （1）如圖1，△ABC中，∠A＜90°，AB=AC，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)．
  點(diǎn)B，C

  △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，線段PA，PB

  △ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距線段（填“是”或“不是”）；
  （2）如圖2，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)C，D是△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)，且CP=1，求出線段DC的長(zhǎng)；
  （3）如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，點(diǎn)P在BC上，△ABC關(guān)于點(diǎn)P的等距點(diǎn)恰好有兩個(gè)，且其中一個(gè)是點(diǎn)C₁，若BC=a,直接寫出PC長(zhǎng)的取值范圍（用含a的式子表示）．
  組卷：68引用：1難度：0.2

  解析