2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)南陽中學(xué)高一（下）第二次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．i（1+i）2

  B． i 1 - i

  C．（1+i）2

  D． （ 1 - i ） 2 i
  組卷：48引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  x

  ）

  ，且

  a

  -

  b

  與

  2

  a

  +

  b

  平行，則x=（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C． - 2 3

  D． 5 2
  組卷：99引用：3難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)

  e

  1

  ，

  e

  2

  為平面內(nèi)一個基底，已知向量

  AB

  =

  e

  1

  -

  k

  e

  2

  ，

  CB

  =

  4

  e

  1

  -

  2

  e

  2

  ，

  CD

  =

  3

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，若A，B，D三點共線，則k的值是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2

  D．-1
  組卷：207引用：6難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，已知C=45°，b=

  2

  ，c=2，則角B為（　　）

  A．30°或150°

  B．60°

  C．30°

  D．60°或120°
  組卷：681引用：8難度：0.7

  解析

• 5．已知m,n,l是不重合的三條直線，α，β，γ是不重合的三個平面，則（　　）

  A．若m∥n,m?α，則n∥α

  B．若l⊥β，m?α，l⊥m,則α∥β

  C．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β

  D．若α⊥β，γ⊥β，α∩γ=l,則l⊥β
  組卷：178引用：12難度：0.6

  解析

• 6．若tanα=

  1

  3

  ，tan（α+β）=

  1

  2

  ，則tanβ=（　?。?/h2>

  A． 1 7

  B． 1 6

  C． 5 7

  D． 5 6
  組卷：9097引用：54難度：0.9

  解析

• 7．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD，該半球的體積為

  4

  2

  3

  π

  ，則四棱錐的體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 4 2 9

  C． 4 2 3

  D． 8 2 3
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在①2ccosC=acosB+bcosA，②bcos

  C

  2

  =csinB，③csinA=

  3

  acosC這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解決該問題．
  在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且______．
  （1）求C的大?。?br />（2）若b=2a,c=

  3

  ，求△ABC的面積．
  （注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．）
  組卷：31引用：4難度：0.6

  解析

• 22．浙江杭州即將舉辦2022年亞運會，舉辦方為給運動員創(chuàng)造溫馨舒適的居住環(huán)境，進行精心設(shè)計．如圖，是一個以AB為直徑的半圓形湖，AB=8（單位：百米），現(xiàn)在設(shè)計一個以AB為邊的四邊形ABCD，C，D在半圓上，設(shè)∠BOC=θ（O為圓心）．
  （1）在四邊形ABCD內(nèi)種植荷花，且

  ∠

  COD

  =

  π

  3

  ，當(dāng)θ為何值時，荷花種植面積最大？
  （2）為了顯示美感，景觀要錯落有致的，要沿BC，CD和DA建造觀景棧橋，且BC=CD，當(dāng)θ為何值時，觀景棧橋總長L最長？并求L的最大值．
  組卷：123引用：6難度：0.6

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