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2023-2024學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（上）月考數學試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/14 7:0:10

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2x²-5x＞0}，B={0，1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}
組卷：182引用：4難度：0.7
解析
2．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，則sin2α=（　?。?/h2>
A．
-
3
4
B．
3
4
C．-1 D．1
組卷：579引用：8難度：0.8
解析
3．若α，β為銳角，且
α
+
β
=
π
4
，則tanα+tanβ的最小值為（　　）
A．
2
2
-
2
B．
2
-
1
C．
2
3
-
2
D．
3
-
1
組卷：461引用：10難度：0.5
解析
4．設集合P為平面直角坐標系內第四象限內的點的橫坐標構成的集合，則下列條件中，使得P∩Q=P∪Q的為（　?。?/h2>
A．Q=?
B．Q為f（x）=e^x的值域
C．Q為復數的模長構成的集合
D．Q=R
組卷：27難度：0.9
解析
5．已知函數f（x）=
-
lnx
,
0
＜
x
≤
1
1
x
，
x
＞
1
，若0＜a＜b且滿足f（a）=f（b），則af（b）+bf（a）的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，
1
e
+1） B．（-∞，
1
e
+1] C．（1，
1
e
+1] D．（0，
1
e
+1）
組卷：251引用：9難度：0.7
解析
6．若函數
f
（
x
）
=
alnx
+
3
-
x
x
-
1
2
x
2
（
a
≠
0
）
既有極大值也有極小值，則a∈（　?。?/h2>
A．
（
0
，
9
4
）
B．（0，3）
C．
（
0
，
9
4
）
∪
（
9
，
+
∞
）
D．（0，3）∪（9，+∞）
組卷：146難度：0.5
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
2
，
x
＞
1
（
x
-
1
）
2
+
2
，
x
≤
1
，則不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（　　）
A．
{
x
|
-
1
＜
x
＜
-
1
+
2
}
B．
{
x
|
x
＜
-
1
，
或
x
＞
-
1
+
2
}
C．
{
x
|
-
1
-
2
＜
x
＜
1
}
D．
{
x
|
x
＜
-
1
-
2
，
或
x
＞
2
-
1
}
組卷：390引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知函數．f（x）=e^x（1+mlnx），其中m＞0，f′（x）為f（x）的導函數．
（1）當m=1，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設函數
h
（
x
）
=
f
′
（
x
）
e
x
，且
h
（
x
）
≥
5
2
恒成立．
①求m的取值范圍；
②f′（x）的極小值點為x₀，求證：
1
2
＜
x
0
＜
1
．
組卷：50引用：2難度：0.2
解析
22．已知函數f（x）的定義域為D，若存在實數a,使得對于任意x₁∈D都存在x₂∈D滿足
x
1
+
f
（
x
2
）
2
=
a
，則稱函數f（x）為“自均值函數”．
（1）判斷函數f（x）=2^x是否為“自均值函數”，并說明理由；
（2）若函數
g
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
6
）
（
ω
＞
0
）
，x∈[0，1]為“自均值函數”，求ω的取值范圍．
組卷：66難度：0.2
解析

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A．（ 0 ， 9 4 ）	B．（0，3）
C．（ 0 ， 9 4 ） ∪ （ 9 ， + ∞ ）	D．（0，3）∪（9，+∞）

A． { x \| - 1 ＜ x ＜ - 1 + 2 }	B． { x \| x ＜ - 1 ，或 x ＞ - 1 + 2 }
C． { x \| - 1 - 2 ＜ x ＜ 1 }	D． { x \| x ＜ - 1 - 2 ，或 x ＞ 2 - 1 }

2023-2024學年遼寧省沈陽市東北育才學校高三（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2x2-5x＞0}，B={0，1，2，3，4}，則（?RA）∩B=（ ?。?/h2>

2．已知α∈（0，π2），且2cos2α=sin（α+π4），則sin2α=（ ?。?/h2>

3．若α，β為銳角，且α+β=π4，則tanα+tanβ的最小值為（ ）

4．設集合P為平面直角坐標系內第四象限內的點的橫坐標構成的集合，則下列條件中，使得P∩Q=P∪Q的為（ ?。?/h2>

5．已知函數f（x）=-lnx,0＜x≤11x，x＞1，若0＜a＜b且滿足f（a）=f（b），則af（b）+bf（a）的取值范圍是（ ?。?/h2>

6．若函數f（x）=alnx+3-xx-12x2（a≠0）既有極大值也有極小值，則a∈（ ?。?/h2>

7．已知函數f（x）=2，x＞1（x-1）2+2，x≤1，則不等式f（1-x2）＞f（2x）的解集是（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

一、選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．已知集合A={x|2x²-5x＞0}，B={0，1，2，3，4}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

2．已知
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
2
cos
2
α
=
sin
（
α
+
π
4
）
，則sin2α=（　?。?/h2>

3．若α，β為銳角，且
α
+
β
=
π
4
，則tanα+tanβ的最小值為（　　）

4．設集合P為平面直角坐標系內第四象限內的點的橫坐標構成的集合，則下列條件中，使得P∩Q=P∪Q的為（　?。?/h2>

5．已知函數f（x）=
-
lnx
,
0
＜
x
≤
1
1
x
，
x
＞
1
，若0＜a＜b且滿足f（a）=f（b），則af（b）+bf（a）的取值范圍是（　?。?/h2>

6．若函數
f
（
x
）
=
alnx
+
3
-
x
x
-
1
2
x
2
（
a
≠
0
）
既有極大值也有極小值，則a∈（　?。?/h2>

7．已知函數
f
（
x
）
=
2
，
x
＞
1
（
x
-
1
）
2
+
2
，
x
≤
1
，則不等式f（1-x²）＞f（2x）的解集是（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.