2023-2024學(xué)年北京市朝陽區(qū)和平街一中九年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)。

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．xy+2=1

  B． 1 x 2 - x = 1

  C．x（x-3）=0

  D．x3+2x=0
  組卷：113引用：3難度：0.5

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²-8x+2=0，此方程可化為的正確形式是（　?。?/h2>

  A．（x-4）2=14

  B．（x-4）2=18

  C．（x+4）2=14

  D．（x+4）2=18
  組卷：1839引用：23難度：0.4

  解析

• 3．二次函數(shù)y=x²的圖象經(jīng)過的象限是（　?。?/h2>

  A．第一、二象限	B．第一、三象限
  C．第二、四象限	D．第三、四象限
  組卷：549引用：7難度：0.8

  解析

• 4．對(duì)于y=3（x-1）²+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是（　　）

  A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）

  B．當(dāng)x=1時(shí)，y隨x增大而減小

  C．當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2

  D．對(duì)稱軸為直線x=1
  組卷：349引用：3難度：0.6

  解析

• 5．一元二次方程4x²+1=-4x的根的情況是（　?。?/h2>

  A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．沒有實(shí)數(shù)根
  組卷：501引用：8難度：0.6

  解析

• 6．已知x₁和x₂是方程x²-x-1=0的兩個(gè)根，則x₁²+x₁x₂+x₂²的值是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．-1
  組卷：52引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y=（x-1）²-2上兩點(diǎn)，若x₁＜x₂＜0，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　　）

  A．y1＜y2	B．y1＞y2
  C．y1=y2	D．以上都有可能
  組卷：220引用：4難度：0.5

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有五個(gè)點(diǎn)A（2，0），B（0，-2），C（-2，4），D（4，-2），E（7，0），將二次函數(shù)y=a（x-2）²+m（m≠0）的圖象記為W．下列判斷中：
  ①A一定不在W上；
  ②點(diǎn)B，C，D可以同時(shí)在W上；
  ③點(diǎn)C，E不可能同時(shí)在W上．
  所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．①②

  C．①③

  D．②③
  組卷：238引用：2難度：0.6

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，對(duì)稱軸為直線x=3的拋物線的解析式

  ．
  組卷：251引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題（本題共68分，第17-18題，每小題6分，第19-20題，每小題6分，第21-22題，每小題6分，第23-26題，每小題6分，第27，28題，每小題6分)

• 27．在△ABC中，∠ACB=90°，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長DC到點(diǎn)E，使得CE=DC．
  （1）如圖1，延長BC到點(diǎn)F，使得CF=BC，連接AF，EF．若AF⊥EF，求證：BD⊥AF；
  （2）連接AE，交BD的延長線于點(diǎn)H，連接CH，依題意補(bǔ)全圖2．若AB²=AE²+BD²，用等式表示線段CD與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  
  組卷：4823引用：20難度：0.6

  解析

• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于已知的點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)P分別作x軸和y軸的垂線l₁，l₂，記點(diǎn)Q到直線l₁的距離為d₁，點(diǎn)Q到直線l₂的距離為d₂，若d₁≥d₂，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d₁，若d₁＜d₂，則點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為d₂．
  （1）已知點(diǎn)A（1，2）
  ①點(diǎn)B（-2，3）到點(diǎn)A的“特征距離”為

  ；
  ②點(diǎn)C在函數(shù)y=x²的圖象上，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的“特征距離”為1，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

  ；
  （2）已知點(diǎn)P（3，4），點(diǎn)E（a,0），F(xiàn)（0，b）為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，其中a,b均為非負(fù)數(shù)，且滿足EF=2．以EF為邊作正方形EFGH（E、F、G、H按順時(shí)針方向排列），記線段GH上一動(dòng)點(diǎn)Q到點(diǎn)P的“特征距離”為t,直接寫出t的最大值和最小值，以及相應(yīng)的H點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：269引用：2難度：0.1

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