2022-2023學(xué)年河南省南陽二中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一是符合題目要求的）

• 1．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₄+a₈=20，a₇=12，則a₆=（　?。?/h2>

  A．12

  B．10

  C．6

  D．4
  組卷：88引用：1難度：0.7

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n=an²+（a-1）?n+（a+2），則a_n等于（　?。?/h2>

  A．-4n+1

  B．2an-1

  C．-2an+1

  D．-4n-1
  組卷：28引用：1難度：0.7

  解析

• 3．數(shù)列{a_n}中，a₁=2，對任意m,n∈N⁺，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1+a_k+2+?+a_k+10=2¹⁵-2⁵，則k=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：436引用：7難度：0.6

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}的項滿足a_n+1=

  n

  n

  +

  2

  a_n，而a₁=1，通過計算a₂，a₃，猜想a_n等于（　?。?/h2>

  A． 2 （ n + 1 ） 2

  B． 2 n （ n + 1 ）

  C． 1 2 n - 1

  D． 1 2 n - 1
  組卷：213引用：2難度：0.9

  解析

• 5．數(shù)列

  1

  1

  2

  ，

  3

  1

  4

  ，

  5

  1

  8

  ，

  7

  1

  16

  ，…，（2n-1）+

  1

  2

  n

  ，…，的前n項和S_n的值為（　?。?/h2>

  A． n 2 + 1 - 1 2 n	B． 2 n 2 - n + 1 - 1 2 n
  C． n 2 + 1 - 1 2 n - 1	D． n 2 - n + 1 - 1 2 n
  組卷：99引用：6難度：0.5

  解析

• 6．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為S_n，已知S₆=36，S_n-6=144，S_n=324，則n的值為（　?。?/h2>

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  組卷：83引用：6難度：0.7

  解析

• 7．若{a_n}是等差數(shù)列，首項a₁＞0．a(chǎn)₂₀₁₈+a₂₀₁₉＞0，a₂₀₁₈?a₂₀₁₉＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大正整數(shù)n是（　　）

  A．2018

  B．2019

  C．4036

  D．4037
  組卷：456引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

• 21．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=3，a_n+1=3a_n-2a_n-1（n∈N^*，n≥2）．
  （1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；
  （2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足b_n=2log₄（a_n+1）²，記c_n=

  1

  b

  n

  2

  -

  1

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．
  組卷：103引用：1難度：0.5

  解析

• 22．近年來，國資委、黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作，取得了積極成效．某貧困縣為了響應(yīng)國家精準扶貧的號召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如表所示：
  

  土地使用面積（單位：畝）	1	2	3	4	5
  管理時間（單位：月）	8	10	13	20	24

  并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：
  

  	愿參與管理	不愿參與管理
  男性村民	150	50
  女性村民	50

  （1）求出相關(guān)系數(shù)r（保留三位小數(shù)）的大小，并判斷管理時間y與土地使用面積x是否有較強的相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x+

  ?

  a

  ；
  （2）是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿有關(guān)？
  參考公式：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  ，n=a+b+c+d.
  參考數(shù)據(jù)：

  115

  ≈

  10

  .

  7

  ．
  

  P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
  k0	6.635	7.879	10.828
  組卷：14引用：2難度：0.5

  解析