2022-2023學(xué)年重慶市沙坪壩區(qū)南開中學(xué)八年級(jí)（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)填入答題卷中對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)．

• 1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 49 100

  B． 3 8

  C． 2 2

  D．0.33
  組卷：38引用：2難度：0.9

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• 2．下列判斷不正確的是（　?。?/h2>

  A．若a＞b,則a+2＞b+2	B．若a＞b,則-a＜-b
  C．若a＞b,則2a＞2b	D．若a＞b,則ac2＞bc2
  組卷：1316引用：7難度：0.9

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• 3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，他們?cè)谙嗤瑮l件下各射擊10次，成績(jī)（單位：環(huán)）統(tǒng)計(jì)如表所示，若從這四人中，選出一位成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的選手參加比賽，那么應(yīng)選（　?。?br />

  	甲	乙	丙	丁
  平均數(shù)	9.5	9.6	9.5	9.6
  方差	0.25	0.25	0.27	0.28

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  組卷：54引用：2難度：0.7

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• 4．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b）

  B．x2+2x+3=x（x+2）+3

  C．（a-b）（m-n）=（b-a）（n-m）

  D．（x+1）（x-1）=x2-1
  組卷：394引用：7難度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，a-1）與B（-1，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a等于（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．0

  D．-1
  組卷：303引用：6難度：0.7

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• 6．估計(jì)

  （

  3

  2

  -

  12

  ）

  ×

  3

  的值應(yīng)在（　?。?/h2>

  A．0和1之間

  B．1和2之間

  C．2和3之間

  D．3和4之間
  組卷：148引用：10難度：0.6

  解析

• 7．一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象可能正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：224引用：3難度：0.5

  解析

• 8．某種筆記本原售價(jià)是每本7元，凡一次購(gòu)買3本或以上可享受優(yōu)惠價(jià)格，第1種：3本按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠；第2種：全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠，若想在購(gòu)買相同數(shù)量的情況下，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則至少購(gòu)買筆記本是（　　）

  A．7本

  B．8本

  C．9本

  D．10本
  組卷：472引用：5難度：0.6

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• 9．如圖，在桌面ABCD上建立平面直角坐標(biāo)系（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度），小球從點(diǎn)P（-4，0）出發(fā)，撞擊桌面邊緣發(fā)生反彈，反射角等于入射角．若小球以每秒

  2

  個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿圖中箭頭方向運(yùn)動(dòng)，則第2023秒時(shí)小球所在位置的縱坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．-1

  D．-2
  組卷：316引用：3難度：0.7

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• 10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，點(diǎn)D、E分別在AC邊和AB邊上，沿著直線DE翻折△ADE，點(diǎn)A落在BC邊上，記為點(diǎn)F，如果CF=2，則BE的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．6

  B． 5 2

  C． 3 2 2

  D． 7 2 2
  組卷：145引用：2難度：0.6

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三、解答題：（本大題8個(gè)小題，23-26題各8分，27-30題各10分，共72分）

• 29．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+6與x軸交于點(diǎn)C，與直線AB：y=kx+3交于點(diǎn)A，且B（3，0），AD⊥x軸于點(diǎn)D，直線AB與y軸交于E點(diǎn)，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)．
  （1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
  （2）已知?jiǎng)狱c(diǎn)G在x軸上，動(dòng)點(diǎn)H直線AD上，當(dāng)四邊形EFGH周長(zhǎng)最小時(shí)，連HF，請(qǐng)求出此時(shí)△HEF的面積；
  （3）在第（2）問(wèn)的條件下，將△ACD繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A₁C₁D，再沿著x軸平移得到△A₂C₂D₁（如圖2），在直線AC上是否存在點(diǎn)P，使得以H，A₂，P為頂點(diǎn)的三角形為以HP為斜邊的等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：232引用：3難度：0.1

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• 30．△ABC為等邊三角形，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)E為BD上一點(diǎn)，連接CE．
  （1）如圖1，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)G，若∠DCG=15°，BG=2，求BC的長(zhǎng)；
  （2）如圖2，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△BFA，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M使得BM=DC，連接AM交BF于點(diǎn)N，求證：2FN+DE=BE；
  （3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，過(guò)A作AH垂直BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BK∥AH且BK=AH，連接HK、NK．若BC=4，當(dāng)

  1

  2

  BD

  +

  NK

  的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出

  CD

  NH

  的值．
  
  組卷：426引用：3難度：0.1

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