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2023-2024學年廣東省深圳實驗學校高中園（明理、卓越、崇文、至臻聯考）高二（上）期中數學試卷

發(fā)布：2024/10/10 14:0:1

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．過點P（
3
，-2
3
）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/h2>
A．
3
x
-
y
-
4
3
=
0
B．
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
+
y
-
3
=
0
D．
x
+
y
+
3
=
0
組卷：1662引用：28難度：0.7
解析
2．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　?。?/h2>
A．2 B．-1 C．2或-1 D．-2或1
組卷：310引用：6難度：0.8
解析
3．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　　）
A．（-3，-2，1 ） B．（-3，2，-1） C．（-3，-2，-1） D．（-3，2，1）
組卷：222引用：23難度：0.9
解析
4．對于空間任意一點O，若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
，則A，B，C，P四點（　?。?/h2>
A．一定不共面 B．一定共面
C．不一定共面 D．與O點位置有關
組卷：614引用：3難度：0.8
解析
5．已知點A（-3，1），B（1，-3），則以線段AB為直徑的圓的方程為（　　）
A．（x-1）²+（y-1）²=8 B．（x+1）²+（y+1）²=8
C．（x-1）²+（y-1）²=32 D．（x+1）²+（y+1）²=32
組卷：310引用：6難度：0.8
解析
6．設橢圓C₁的離心率為
5
13
，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值為8，則曲線C₂的標準方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
16
-
y
2
9
=1 B．
x
2
169
-
y
2
25
=1
C．
x
2
9
-
y
2
16
=1 D．
x
2
169
-
y
2
144
=1
組卷：318引用：10難度：0.9
解析
7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為體對角線B₁D上一點，且DP=2PB₁，則異面直線AD₁和CP所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．0 B．
3
5
C．
4
5
D．
3
2
組卷：261引用：2難度：0.8
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E，F分別是PC，AD中點．
（1）求證：DE∥平面PFB；
（2）若PB與平面ABCD所成角為45°，求平面PFB與平面EDB夾角的余弦值．
組卷：217引用：11難度：0.5
解析
22．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
經過點
P
（
2
3
，
2
2
3
）
，左，右焦點分別為F₁，F₂，O為坐標原點，且|PF₁|+|PF₂|=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設A為橢圓C的右頂點，直線l與橢圓C相交于M，N兩點，以MN為直徑的圓過點A，求|AM|?|AN|的最大值．
組卷：92引用：3難度：0.5
解析

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A．一定不共面	B．一定共面
C．不一定共面	D．與O點位置有關

A．（x-1）²+（y-1）²=8	B．（x+1）²+（y+1）²=8
C．（x-1）²+（y-1）²=32	D．（x+1）²+（y+1）²=32

A． x 2 16 - y 2 9 =1	B． x 2 169 - y 2 25 =1
C． x 2 9 - y 2 16 =1	D． x 2 169 - y 2 144 =1

2023-2024學年廣東省深圳實驗學校高中園（明理、卓越、崇文、至臻聯考）高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．過點P（3，-23）且傾斜角為135°的直線方程為（ ?。?/h2>

2．若直線l1：ax+（a+2）y+2=0與直線l2：x+ay-2=0平行，則a=（ ?。?/h2>

3．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（ ）

4．對于空間任意一點O，若OP=12OA+13OB+16OC，則A，B，C，P四點（ ?。?/h2>

5．已知點A（-3，1），B（1，-3），則以線段AB為直徑的圓的方程為（ ）

6．設橢圓C1的離心率為513，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到C1的兩個焦點的距離的差的絕對值為8，則曲線C2的標準方程為（ ?。?/h2>

7．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為體對角線B1D上一點，且DP=2PB1，則異面直線AD1和CP所成角的余弦值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E，F分別是PC，AD中點．（1）求證：DE∥平面PFB；（2）若PB與平面ABCD所成角為45°，求平面PFB與平面EDB夾角的余弦值．

2023-2024學年廣東省深圳實驗學校高中園（明理、卓越、崇文、至臻聯考）高二（上）期中數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．過點P（
3
，-2
3
）且傾斜角為135°的直線方程為（　?。?/h2>

2．若直線l₁：ax+（a+2）y+2=0與直線l₂：x+ay-2=0平行，則a=（　?。?/h2>

3．點M（3，-2，1）關于平面yOz對稱的點的坐標是（　　）

4．對于空間任意一點O，若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
+
1
6
OC
，則A，B，C，P四點（　?。?/h2>

5．已知點A（-3，1），B（1，-3），則以線段AB為直徑的圓的方程為（　　）

6．設橢圓C₁的離心率為
5
13
，焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C₂上的點到C₁的兩個焦點的距離的差的絕對值為8，則曲線C₂的標準方程為（　?。?/h2>

7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為體對角線B₁D上一點，且DP=2PB₁，則異面直線AD₁和CP所成角的余弦值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，E，F分別是PC，AD中點．
（1）求證：DE∥平面PFB；
（2）若PB與平面ABCD所成角為45°，求平面PFB與平面EDB夾角的余弦值．