2022-2023學(xué)年四川省南充高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、單項(xiàng)選擇題（每題5分，共12道小題，共計(jì)60分）

• 1．直線

  y

  =

  3

  3

  x

  +

  1

  的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．150°

  D．120°
  組卷：319引用：2難度：0.8

  解析

• 2．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，A（0，1，1），B（-1，0，1），則|AB|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：53引用：3難度：0.9

  解析

• 3．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₃=2，則數(shù)列{log₂a_n}的前5項(xiàng)之和為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：141引用：5難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對邊，c²+ab=a²+b²，則角C的正弦值為（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 2

  D．1
  組卷：284引用：2難度：0.7

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　?。?br />

  A．12

  B．20

  C．40

  D．70
  組卷：10引用：2難度：0.9

  解析

• 6．已知圓C₁：x²+y²-kx+2y=0與圓C₂：x²+y²+2ky-1=0的公共弦所在直線恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 1 ，- 1 2 ）

  B． （ 1 ， 1 2 ）

  C． （ - 1 ，- 1 2 ）

  D． （ - 1 ， 1 2 ）
  組卷：76引用：2難度：0.7

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• 7．已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  +

  1

  ，

  4

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則

  |

  2

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 5

  B． 2 5

  C． 10

  D． 2 10
  組卷：833引用：4難度：0.7

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．某廠家擬進(jìn)行某產(chǎn)品的促銷活動(dòng)，根據(jù)市場情況，該產(chǎn)品的月銷售量a萬件與月促銷費(fèi)用x萬元（x≥0）滿足關(guān)系式

  a

  =

  10

  -

  k

  x

  +

  1

  （k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的月銷量是1萬件．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品每月固定投入為8萬元，每生產(chǎn)一萬件該產(chǎn)品需要再投入5萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為

  （

  6

  +

  9

  a

  ）

  元，設(shè)該產(chǎn)品的月利潤為y萬元．（注：利潤=銷售收入-生產(chǎn)投入-促銷費(fèi)用）
  （1）將y表示為x的函數(shù)；
  （2）月促銷費(fèi)用為多少萬元時(shí)，該產(chǎn)品的月利潤最大？最大利潤為多少？
  組卷：46引用：3難度：0.8

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• 22．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M（x,y）到原點(diǎn)O（0，0）的距離與它到點(diǎn)H（-3，0）的距離之比為

  1

  2

  ，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線Ω．
  （1）求曲線Ω的方程；
  （2）直線x-y+m=0與曲線Ω交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求

  OE

  ?

  OF

  的取值范圍（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
  （3）點(diǎn)P是直線l：x+y+2=0上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B．試問直線AB是否恒過定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)；若否，請說明理由．
  組卷：190引用：1難度：0.3

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