2022-2023學年吉林省長春外國語學校高一（下）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．若復數z滿足z=4-3i,則z的虛部是（　　）

  A．3

  B．-3

  C．3i

  D．-3i
  組卷：225引用：5難度：0.8

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• 2．已知

  a

  =（2，3），2

  a

  +

  b

  =（6，2），則

  b

  =（　　）

  A．（2，-4）

  B．（-2，4）

  C． （ 2 ，- 1 2 ）

  D． （ - 2 ， 1 2 ）
  組卷：108引用：7難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，觀察四個幾何體，其中判斷正確的是（　?。?/h2>

  A． 是棱臺

  B． 是圓臺

  C． 是棱錐

  D． 不是棱柱
  組卷：632難度：0.9

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• 4．正方形ABCD的邊長為1，則|

  AB

  +

  AD

  |為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．3

  D．2 2
  組卷：66引用：1難度：0.9

  解析

• 5．如圖所示，正方形O′A′B′C′的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（　?。?/h2>

  A．6

  B．8

  C．2+3 2

  D．2+2 3
  組卷：2678引用：46難度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,a=2，b²+c²=a²+bc,則△ABC外接圓的直徑是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 4 3 3
  組卷：115引用：2難度：0.6

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• 7．復數z滿足z（1+i）=|1-

  3

  i|，則復數z=（　?。?/h2>

  A． 2 （cos π 4 +isin π 4 ）	B． 2 （cos 3 π 4 +isin 3 π 4 ）
  C． 2 （cos π 4 -isin π 4 ）	D． 2 （cos 7 π 4 -isin 7 π 4 ）
  組卷：51引用：4難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，滿分70分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟。

• 21．已知向量

  m

  =（sinx,-1），向量

  n

  =（

  3

  cosx,-

  1

  2

  ）．
  （1）當

  m

  ∥

  n

  時，求tanx的值；
  （2）設函數f（x）=（

  m

  +

  n

  ）

  ?

  m

  ，且x∈[0，

  π

  2

  ]，求f（x）的最大值以及對應的x的值．
  組卷：32難度：0.7

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• 22．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，且2S=a²-（b-c）²．
  （1）求sinA的值；
  （2）求

  2

  b

  2

  +

  c

  2

  bc

  的取值范圍．
  組卷：79難度：0.5

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