2023-2024學(xué)年福建省福州高級中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每一小題僅有一個(gè)選題，每小題5分，共20分）．

• 1．已知直線l₁：（a-1）x+y+1=0，l₂：2ax+y+3=0，若l₁∥l₂，則實(shí)數(shù)a=（　　）

  A．-1或1

  B．0或1

  C．1

  D．-1
  組卷：27引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l的方向向量是

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面α的法向量是

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，-

  1

  ）

  ，則l與α的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．l∥α或l?α	D．l與α相交但不垂直
  組卷：113引用：3難度：0.5

  解析

• 3．直線l：y=k（x-1）與圓C：x²+y²-3x=1的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．無法判斷
  組卷：102引用：4難度：0.6

  解析

• 4．設(shè)P為橢圓C：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =1上的點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，

  P

  F

  1

  ?

  P

  F

  2

  =5，則△PF₁F₂的面積為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：246引用：3難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）

• 5．點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線2x-4y+9=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

  ．
  組卷：168引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知A（0，0，2），B（1，0，2），C（0，2，0），則點(diǎn)A到直線BC的距離為

  ．
  組卷：75引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共2小題，共20分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 7．已知圓C的方程x²+y²-2x+4y-m=0．
  （1）若點(diǎn)A（m,-2）在圓C的內(nèi)部，求m的取值范圍；
  （2）m=4時(shí)，設(shè)P（x,y）為圓C上的一個(gè)動點(diǎn)，求（x-4）²+（y-2）²的最小值．
  組卷：46引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步聚）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  +

  a

  2

  x

  -

  1

  是奇函數(shù)．
  （1）求a的值；
  （2）設(shè)g（x）=（2^x+1）f（x），求g（x）在[1，3]上的最小值．
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，右焦點(diǎn)為F（

  3

  ，0），A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）過點(diǎn)D（1，0）作斜率不為0的直線l,直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，記直線AP的斜率為k₁，直線BQ的斜率為k₂，求證：

  k

  1

  k

  2

  為定值；
  （3）在（2）的條件下，直線AP與直線BQ交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M在定直線上．
  組卷：329引用：4難度：0.5

  解析