2023年遼寧省沈陽二中高考數學六模試卷

一.單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設全集U=R，若集合A={x|2x-3＜0}，B={0，2，3}，則（?_UA）∩B=（　?。?/h2>

  A．{0}

  B．{0，2}

  C．{2，3}

  D．{3}
  組卷：78引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知i為虛數單位，復數z滿足（1-z）i=2，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C．3

  D． 2 5
  組卷：79引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D． 11 2
  組卷：110引用：1難度：0.8

  解析

• 4．“函數f（x）=m（3^|x|+2）-3^|x|存在零點”的一個必要不充分條件為（　　）

  A． m ＞ 1 4

  B． 1 3 ≤ m ＜ 1

  C．m＞2

  D． 1 2 ＜ m ＜ 2 3
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知正實數x,y滿足x＜y,設a=xe^x+y,b=ye^y+x,c=ye^x+x（其中e為自然對數：e≈2.71828…），則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＜c＜b

  B．c＜a＜b

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  組卷：161引用：2難度：0.7

  解析

• 6．黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑22.5cm,足徑14.4cm,高3.8cm,其中底部圓柱高0.8cm,則黃地綠彩云龍紋盤的側面積約為（　?。ǜ剑簣A臺的側面積S=π（R+r）l,R，r為兩底面半徑，l為母線長，其中π的值取3，

  25

  .

  4025

  ≈

  5

  .

  04

  ）

  A．300.88cm2

  B．313.52cm2

  C．327.24cm2

  D．344.52cm2
  組卷：120引用：6難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的函數，滿足f（x-4）=f（-x），且滿足f（3x-1）為奇函數，則下列說法一定正確的是（　?。?/h2>

  A．函數f（x）圖象關于直線x=1對稱

  B．函數f（x）的周期為2

  C．函數f（x）圖象關于點 （ - 1 3 ， 0 ） 中心對稱

  D．f（2023）=0
  組卷：267引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的上頂點為A（0，1），離心率為

  2

  2

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）若過點A作圓M：（x+1）²+y²=r²（圓M在橢圓C內）的兩條切線分別與橢圓C相交于B，D兩點（B，D不同于點A），當r變化時，試問直線BD是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由．
  組卷：412引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=xlnx.
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）若x₁＜x₂，且f（x₁）=f（x₂）=a,證明：ae+1＜x₂-x₁＜a+1．
  組卷：134難度：0.2

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