2022-2023學年福建省廈門市雙十中學高一（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題。本題共8小題。每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x≥1，x²-1＜0”的否定是（　?。?/h2>

  A．?x≥1，x2-1≥0	B．?x≥1，x2-1≥0
  C．?x＜1，x2-1≥0	D．?x＜1，x2-1＜0
  組卷：446引用：24難度：0.7

  解析

• 2．若x∈{1，2，x²}，則x的可能值為（　　）

  A．0，2

  B．0，1

  C．1，2

  D．0，1，2
  組卷：461引用：9難度：0.9

  解析

• 3．下列四個函數(shù)中，在（-∞，1]上為減函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x2-2x

  B．f（x）=2x2

  C．f（x）=x+1

  D．f（x）= 1 x
  組卷：260引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={x|x²+x-6≤0}，N={x|

  1

  x

  ＞x}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．（-1，1）	B．[-3，-1）∪（0，1）
  C．（-3，-1]∪（0，1]	D．?
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 5．“對所有x∈（1，4]，不等式x²-mx+m＞0恒成立”的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．m＞4

  B．m＜ 16 3

  C．m＜4

  D．m＜2
  組卷：118引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=-x²+2，g（x）=x,令h（x）=

  f （ x ） ， f （ x ） ≥ g （ x ）

  g （ x ） ， f （ x ） ＜ g （ x ）

  ，則不等式h（x）＞

  7

  4

  的解集是（　　）

  A．{x|x＜- 1 2 或 1 2 ＜x＜ 7 4 }	B．{x|x＜-1或1＜x＜ 7 4 }
  C．{x|- 1 2 ＜x＜ 1 2 或x＞ 7 4 }	D．{x|-1＜x＜1或x＞ 7 4 }
  組卷：155引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)，集合A={x∈Z|0＜[x]＜3}，B={x|（x²+ax）（x²+2x+b）=0}，且A∩（?_RB）=?，則集合B的子集的個數(shù)為（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．18
  組卷：192引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.

• 21．已知函數(shù)f（x）=ax+

  6

  x

  -3，且不等式xf（x）＜4的解集為{x|1＜x＜b}．
  （1）解關于x的不等式ax²-（ac+b）x+bc＜0（c∈R）；
  （2）已知g（x）=mx+7-3m,若對任意的x∈[2，3]，總存在x₂∈（1，4]，使f（x₁）=

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：72引用：1難度：0.5

  解析

• 22．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：天）變化的關系如下：當0≤x≤4時，y=

  8

  8

  -

  x

  ；當4＜x≤10時，y=4-

  1

  2

  x.若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到凈化空氣的作用．
  （1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？
  （2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的凈化劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值．
  組卷：129引用：7難度：0.6

  解析