2021-2022學(xué)年北京中國(guó)人民大學(xué)附中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/7/25 8:0:9
一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題紙上的相應(yīng)位置．）
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1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B={x|y=ln（x-2）}，A∪B=（ ?。?/h2>
組卷：55引用：4難度：0.8 -
2．命題“?x∈R，f（x）?g（x）≠0”的否定是（ ?。?/h2>
組卷：9引用：1難度：0.7 -
3．若ab＞0，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（ ?。?/h2>
組卷：316引用：7難度：0.7 -
4．已知集合A={x|x2-x-6＞0}，B=（x|0＜x+a＜4}，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：402引用：8難度：0.7 -
5．若tan（α-
）=5π12，則tan（α-12）的值為（ ?。?/h2>π6組卷：186引用：4難度：0.8 -
6．設(shè)f（x）=xα，其中α∈{-1，
，1，2，3}，則“函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（-1，1）“是“函數(shù)y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減”的（ ?。?/h2>12組卷：250引用：2難度：0.7 -
7．某科技公司為解決芯片短板問題，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入．若該公司計(jì)劃2021年全年投入研發(fā)資金120億元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200億元的年份是（ ?。﹨⒖紨?shù)據(jù)：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30，lg3≈0.48
組卷：96引用：5難度：0.7
三、解答題（本大題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上的相應(yīng)位置作答．）
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20．已知函數(shù)f（x）=ex，g（x）=sinx+cosx.
（Ⅰ）若f（x）≥ax+1恒成立，直接寫出a的值，并證明該不等式；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞-時(shí)，f（x）≥g（x）；π4
（Ⅲ）當(dāng)x＞-時(shí)，不等式f（x）+g（x）-2-ax≥0恒成立，求a的取值集合．π4組卷：91引用：4難度：0.3 -
21．對(duì)各項(xiàng)均為正整數(shù)的有限數(shù)列A0：a1，a2，a3，…，an（n∈N+），每次進(jìn)行以下變換之一：
變換T1：將其中一項(xiàng)刪除；
變換T2：將其中一項(xiàng)的數(shù)值由x變?yōu)閥,其中y∈N+，y＜x；
變換T3：將其中一項(xiàng)變?yōu)閮身?xiàng)，由x變?yōu)閥,z,其中y,z∈N+，y+z＜x.
（I）若A0：2，3，經(jīng)過k次變換后其所有項(xiàng)均被刪除，且上述三種變換都至少進(jìn)行了一次，求k；
（Ⅱ）甲對(duì)A0進(jìn)行一次變換得到A1，乙對(duì)A1進(jìn)行一次變換得到A2，…，甲、乙輪流進(jìn)行變換，直到所有項(xiàng)均被刪除．
①若A0：1，2，2，甲能否確保自己最后將所有項(xiàng)刪除？說明理由．
②若A0：1，2，3，乙能否確保自己最后將所有項(xiàng)刪除？說明理由．
③若A0：1，2，3，4，5，是否有人能確保自己最后將所有項(xiàng)刪除？說明理由．組卷：18引用：3難度：0.2