2023-2024學年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中第二高級中學高三（上）第二次段考數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共7小題，每題5分，共40分.在每小題提供的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．命題“?x∈[2，3]，x²-2a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤0

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)≤2

  D．a(chǎn)≤3
  組卷：122引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，則能使A?B成立的所有a組成的集合為（　?。?/h2>

  A．{a|2≤a≤7}

  B．{a|6≤a≤7}

  C．{a|a≤7}

  D．?
  組卷：686引用：19難度：0.7

  解析

• 3．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x 2 + ax - 3 2 ， x ≤ 1 ，

  2 a x 2 + x , x ＞ 1 .

  則“a≤0”是“f（x）在R上單調(diào)遞減”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：413引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設函數(shù)f（x）=-x²+2x+8，g（x）=log_ax（0＜a＜1），則函數(shù)y=g（f（x））的減區(qū)間為（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（1，+∞）

  D．（1，4）
  組卷：220引用：3難度：0.5

  解析

• 5．若實數(shù)m,n＞0，滿足2m+n=1，以下選項中正確的有（　?。?/h2>

  A．mn的最小值為 1 8	B． 1 m + 1 n 的最小值為4 2
  C． 2 m + 1 + 9 n + 2 的最小值為5	D．4m2+n2的最小值為 1 2
  組卷：1915引用：9難度：0.5

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=x²+3^|x|，設

  a

  =

  f

  （

  log

  2

  1

  3

  ）

  ，

  b

  =

  f

  （

  100

  -

  0

  .

  1

  ）

  ，

  c

  =

  f

  （

  （

  81

  16

  ）

  1

  4

  ）

  ，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a(chǎn)＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．a(chǎn)＞b＞c

  D．c＞b＞a
  組卷：284引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f（x+1）為偶函數(shù)，當x∈[1，2]時，f（x）=a^x+b（a＞0且a≠1）．若f（-1）+f（4）=12，則

  f

  （

  2021

  2

  ）

  =（　　）

  A．-8

  B．8

  C．4

  D．-4
  組卷：338引用：4難度：0.9

  解析

?四、解答題：本大題共6小題，共70分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 20．已知函數(shù)f（x）=（x-a）e^x-x²．
  （Ⅰ）若a=1，x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的最值；
  （Ⅱ）若a∈Z，函數(shù)f（x）在x∈[0，+∞）上是增函數(shù)，求a的最大整數(shù)值．
  組卷：82引用：4難度：0.1

  解析

• 21．已知函數(shù)g（x）=ax²-2ax+b（b＞0），在x∈[1，2]時最大值為1和最小值為0．設

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求實數(shù)a,b的值；
  （2）若不等式g（2^x）-k?4^x+1≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
  （3）若關于x的方程

  f

  （

  |

  log

  2

  x

  |

  ）

  +

  2

  m

  |

  log

  2

  x

  |

  -

  3

  m

  -

  1

  =

  0

  有四個不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：254引用：9難度：0.4

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