2021年山西大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（Ⅱ）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|3x＜x+4}，B={x|x²-8x+7＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2）

  B．（2，7）

  C．（2，+∞）

  D．（1，2）
  組卷：85引用：2難度：0.9

  解析

• 2．若i為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)

  2

  i

  z

  的點(diǎn)是（　?。?/h2>

  A．E

  B．F

  C．G

  D．H
  組卷：86引用：5難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)a∈R，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+（a-1）y=a-7平行”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：428引用：30難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)

  a

  =

  ln

  1

  2

  ，

  b

  =

  -

  5

  -

  1

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．c＜b＜a

  B．a(chǎn)＜c＜b

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：183引用：2難度：0.7

  解析

• 5．為比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的數(shù)學(xué)六大素養(yǎng)進(jìn)行指標(biāo)測(cè)驗(yàn)（指標(biāo)值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），根據(jù)測(cè)驗(yàn)情況繪制了如圖所示的六大素養(yǎng)指標(biāo)雷達(dá)圖，則下面敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．乙的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)優(yōu)于甲

  B．乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

  C．甲的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于乙

  D．甲的六大素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析最差
  組卷：368引用：7難度：0.8

  解析

• 6．在二項(xiàng)式

  （

  x

  1

  2

  +

  1

  2

  x

  ）

  7

  的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：233引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知A（1，1），B（0，1），C（1，0），M為線段BC上一點(diǎn)，且

  CM

  =λ

  CB

  ，若

  MA

  ?

  BC

  ≥

  MB

  ?

  MC

  ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[ 2 2 ，1]

  B．[- 2 2 ，1]

  C．[1- 2 2 ，1]

  D．[1+ 2 2 ，2]
  組卷：223引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知點(diǎn)A（0，-2），橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為

  2

  3

  3

  ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求E的方程；
  （2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)△OPQ的面積等于1時(shí)，求l的方程．
  組卷：342引用：12難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=elnx-ax（a∈R）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)a=e時(shí)，證明：xf（x）-e^x+2ex≤0．
  組卷：470引用：7難度：0.6

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