2023-2024學年黑龍江省大慶市薩爾圖區(qū)東風中學高二（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題5分，共40分）

• 1．sin1230°=（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．- 3 2

  D． 3 2
  組卷：294引用：3難度：0.8

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• 2．如果

  e

  1

  ，

  e

  2

  是平面內一組不共線的向量，那么下列四組向量中，不能作為平面內所有向量的一組基底的是（　?。?/h2>

  A． e 1 與 e 1 + e 2	B． e 1 -2 e 2 與 e 1 +2 e 2
  C． e 1 + e 2 與 e 1 - e 2	D． e 1 -2 e 2 與- e 1 +2 e 2
  組卷：962引用：7難度：0.7

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• 3．已知

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  cos

  （

  π

  -

  x

  ）

  =

  -

  4

  5

  ，則tan2x=（　?。?/h2>

  A． 7 24

  B． - 7 24

  C． 24 7

  D． - 24 7
  組卷：47引用：3難度：0.7

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• 4．下列說法正確的是（　　）

  A．棱柱的兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

  B．有兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺

  C．如果一個棱錐的各個側面都是等邊三角形，那么這個棱錐可能為六棱錐

  D．如果一個棱柱的所有面都是長方形，那么這個棱柱是長方體
  組卷：169引用：3難度：0.8

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• 5．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，

  OP

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，且

  BP

  =

  2

  PA

  ，則（　?。?/h2>

  A． x = 2 3 ， y = 1 3

  B． x = 1 3 ， y = 2 3

  C． x = 1 4 ， y = 3 4

  D． x = 3 4 ， y = 1 4
  組卷：299引用：29難度：0.7

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• 6．已知圓錐的側面展開圖為一個面積為2π的半圓，則該圓錐的高為（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  組卷：698引用：7難度：0.8

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• 7．若m,n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列為真命題的是（　?。?/h2>

  A．若m?β，α⊥β，則m⊥α	B．若m∥α，n∥α，則m∥n
  C．若m⊥β，m∥α，則α⊥β	D．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ
  組卷：253引用：9難度：0.4

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四、解答題（本大題共6小題，17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分別為PC、PB的中點．
  （Ⅰ）求證：PB⊥DM；
  （Ⅱ）求BD與平面ADMN所成的角．
  組卷：714引用：14難度：0.1

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• 22．2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情．如圖是某滑雪場的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=1：2.4，在A點測得B點的俯角∠DAB=30°．若雪道AB長為270m,雪道BC長為260m.
  （1）求該滑雪場的高度h；
  （2）據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質的不同要求，其中甲設備每小時造雪量比乙設備少35m³，且甲設備造雪150m³所用的時間與乙設備造雪500m³所用的時間相等．求甲、乙兩種設備每小時的造雪量．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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