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2023-2024學年北京市育英學校（1-6班）高一（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/9 10:0:1

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

1．已知集合A={x||x|＜2，x∈Z}，B={-2，0，1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．{0，1} B．{-1，0，1}
C．{-2，0，1，2} D．{-2，-1，0，1，2}
組卷：27引用：2難度：0.8
解析
2．已知命題p：?x∈R，x²≥0，則￢p是（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²＜0 B．?x?R，x²≥0
C．?x₀∈R，
x
0
2
≥
0
D．?x₀∈R，
x
0
2
＜
0
組卷：259引用：9難度：0.9
解析
3．下列各組函數(shù)為同一個函數(shù)的是（　?。?/h2>
A．
f
（
x
）
=
x
+
1
，
g
（
x
）
=
x
2
-
1
x
-
1
B．
f
（
x
）
=
1
x
-
1
，
g
（
x
）
=
1
x
-
1
C．
f
（
x
）
=
x
,
g
（
x
）
=
3
x
3
D．
f
（
x
）
=
（
x
）
4
+
1
，
g
（
x
）
=
x
2
+
1
組卷：72引用：3難度：0.8
解析
4．若關于x的一元二次方程ax²+2（a+1）x+4=0的解集為單元素集合，則（　?。?/h2>
A．a=0 B．a=1 C．a=0或a=1 D．a≠0且a≠1
組卷：114引用：2難度：0.7
解析
5．若a,b,c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．a²＞ab＞b² B．ac²＜bc² C．
1
a
＜
1
b
D．
b
a
＞
a
b
組卷：460引用：19難度：0.9
解析
6．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t變化的函數(shù)h=f（t）的大致圖象如圖所示，則杯子的形狀可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：119引用：7難度：0.9
解析
7．下列選項中，p：{x|a²x²＞1}，q：
{
x
|
x
＜
-
1
a
或
x
＞
1
a
}
，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：27引用：2難度：0.7
解析

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二、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

20．十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作．該地區(qū)有200戶農民，且都從事水果種植，據(jù)了解，平均每戶的年收入為3萬元．為了調整產業(yè)結構，調查組和當?shù)卣疀Q定動員部分農民從事水果加工，據(jù)估計，若能動員x（x＞0）戶農民從事水果加工，則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高4x%，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為
3
（
a
-
3
x
50
）
（
a
＞
0
）
萬元．
（1）若動員x戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，要使這200戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求a的最大值．
組卷：430引用：18難度：0.5
解析
21．設集合A={a₁，a₂，a₃，a₄}，其中a₁，a₂，a₃，a₄是正整數(shù)，記S_A=a₁+a₂+a₃+a₄．對于a_i，a_j∈A（1≤i＜j≤4），若存在整數(shù)k,滿足k（a_i+a_j）=S_A，則稱a_i+a_j整除S_A，設n_A是滿足a_i+a_j整除S_A的數(shù)對（i,j）（i＜j）的個數(shù)．
（Ⅰ）若A={1，2，4，8}，B={1，5，7，11}，寫出n_A，n_B的值；
（Ⅱ）求n_A的最大值；
（Ⅲ）設A中最小的元素為a,求使得n_A取到最大值時的所有集合A．
組卷：322引用：7難度：0.4
解析