2023-2024學(xué)年北京二十中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。

• 1．已知集合A={x|x＞2}，B={x|（x-1）（x-3）＜0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{x|x＞1}

  B．{x|2＜x＜3}

  C．{x|1＜x＜3}

  D．{x|x＞2或x＜1}
  組卷：105引用：6難度：0.8

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• 2．若z（1-i）=2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：193引用：14難度：0.8

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• 3．下列函數(shù)為奇函數(shù)且在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（　　）

  A．y= x

  B．y=2x

  C．y=x+ 1 x

  D．y=x+sinx
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 4．設(shè)a,b∈R，且a＜b＜0，則（　?。?/h2>

  A． 1 a ＜ 1 b

  B． b a ＞ a b

  C． a + b 2 ＞ ab

  D． b a + a b ＞2
  組卷：697引用：17難度：0.7

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• 5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α和角β的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)O重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，若

  cosα

  =

  2

  3

  ，則cosβ=（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 5 3

  D． 5 3
  組卷：51引用：1難度：0.5

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• 6．已知函數(shù)f（x）=1-2sin²x,則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）在 （ 0 ， π 2 ）  內(nèi)單調(diào)遞增

  B．f（x）在 （ 0 ， π 2 ）  內(nèi)單調(diào)遞減

  C．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ）  內(nèi)單調(diào)遞增

  D．f（x）在 （ π 4 ， 3 π 4 ） 內(nèi)單調(diào)遞減
  組卷：106引用：1難度：0.7

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• 7．在△ABC中，acosA=bcosB，則三角形的形狀為（　?。?/h2>

  A．直角三角形

  B．等腰三角形或直角三角形

  C．等邊三角形

  D．等腰三角形
  組卷：224引用：13難度：0.7

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三、解答題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫(xiě)出相應(yīng)文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

• 20．已知函數(shù)f（x）=x-x²+3lnx.
  （Ⅰ）求曲線(xiàn)y=f（x）的斜率為2的切線(xiàn)方程；
  （Ⅱ）證明：f（x）≤2x-2；
  （Ⅲ）確定實(shí)數(shù)k的取值范圍，使得存在x₀＞1，當(dāng)x∈（1，x₀）時(shí)，恒有f（x）≥k（x-1）．
  組卷：226引用：2難度：0.4

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• 21．已知點(diǎn)列T：P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），…P_k（x_k，y_k）（k∈N^*，k≥2）滿(mǎn)足P₁（1，1），

  x i = x i - 1 + 1

  y i = y i - 1

  與

  x i = x i - 1

  y i = y i - 1 + 1

  （i=2，3，4…k）中有且只有一個(gè)成立．
  （1）寫(xiě)出滿(mǎn)足k=4且滿(mǎn)足P₄（3，2）的所有點(diǎn)列；
  （2）證明：對(duì)于任意給定的k（k∈N^*，k≥2），不存在點(diǎn)列T，使得

  k

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  +

  k

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =2^k；
  （3）當(dāng)k=2n-1且P_2n-1（n,n）（n∈N^*，n≥2）時(shí)，求

  k

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ×

  k

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  的最大值．
  組卷：237引用：3難度：0.1

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