2023-2024學(xué)年吉林省長春二中高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/8/28 6:0:10
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
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1．已知集合A={y|y=2x-1，x∈R}，B={x|x2-x-2＜0}，則（ ?。?/h2>
組卷：61引用：7難度：0.9 -
2．命題“?x∈[1，2]，x2-a≤0”為真命題的一個必要不充分條件是（ ?。?/h2>
組卷：43引用：6難度：0.7 -
3．若a＞1，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x-4的零點為m,g（x）=logax+x-4的零點為n,則
的取值范圍是（ ?。?/h2>1m+1n組卷：287引用：28難度：0.9 -
4．已知奇函數(shù)f（x+3）的定義域為R，若f（x+2）=-f（x），則f（2019）=（ ?。?/h2>
組卷：44引用：3難度：0.7 -
5．在如今這個5G時代，6G研究已方興未艾．2021年8月30日第九屆未來信息通信技術(shù)國際研討會在北京舉辦．會上傳出消息，未來6G速率有望達到1Tbps,并啟用毫米波、太赫茲、可見光等尖端科技，有望打造出空天地融合的立體網(wǎng)絡(luò)，預(yù)計6G數(shù)據(jù)傳輸速率有望比5G快100倍，時延達到亞毫秒級水平．香農(nóng)公式C=Wlog2（1+
）是被廣泛公認(rèn)的通信理論基礎(chǔ)和研究依據(jù)，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中SN叫做信噪比．若不改變帶寬W．而將信噪比SN從9提升至161，則最大信息傳遞率C會提升到原來的（ ?。?br />參考數(shù)據(jù)：log23=1.58，log25=2.32．SN組卷：232引用：8難度：0.5 -
6．若存在正實數(shù)y,使得
，則實數(shù)x的最大值為（ ?。?/h2>y-xxy=5x+4y組卷：243引用：3難度：0.6 -
7．對于函數(shù)y=f（x）（x∈I），y=g（x）（x∈I），若對于任意x∈I，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”．已知函數(shù)
是定義在區(qū)間f（x）=x2+px+q（p,q∈R），g（x）=x2-x+1x上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈[12，2]上的最大值為（ ?。?/h2>x∈[12，2]組卷：351引用：15難度：0.7
四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
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21．已知函數(shù)f（x）=
+a（x-1）．lnx+1x
（1）若f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若實數(shù)x1，x2是方程f′（x）=0的兩個不等實根，證明：x1x2＞e.組卷：204引用：2難度：0.1 -
22．已知函數(shù)f（x）=axlnx-x（a∈R）．
（1）若，f（x）≥-1，求a的取值范圍；x∈（0，12]
（2）當(dāng)a=1時，記函數(shù)g（x）=ln（x+1）-f（x）的最大值為M，證明：M＜2．組卷：60引用：4難度：0.4