2022-2023學年廣東省廣州市科學城中學高二（下）月考數學試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。

• 1．已知函數f（x）的定義域為R，若

  △

  x

  →

  0

  lim

  f

  （

  1

  +

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =4，則f′（1）=（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：675難度：0.8

  解析

• 2．若函數f（x）對于任意x有f'（x）=4x³，f（1）=-1，則此函數的解析式為（　　）

  A．f（x）=x4+1	B．f（x）=x4-2
  C．f（x）=-4x3+3	D．f（x）=x4+2
  組卷：55難度：0.7

  解析

• 3．已知函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數y=f（x）在區(qū)間（a,b）內的極小值點的個數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：350引用：13難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線與直線2x-y+3=0平行，則該雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  組卷：199引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在等差數列{a_n}中，若a₅=2，a₉=10，則S₁₃=（　　）

  A．68

  B．78

  C．156

  D．136
  組卷：358難度：0.8

  解析

• 6．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  2

  x

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：95引用：12難度：0.9

  解析

• 7．若函數h（x）=2x-

  k

  x

  +

  k

  3

  在（1，+∞）上是增函數，則實數k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，-2]

  D．（-∞，2]
  組卷：175引用：28難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答過程應寫出文字說明、證明過程或演算過程。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸長為2，且點

  M

  （

  2

  2

  ，

  3

  2

  ）

  在C上．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設F₁、F₂為橢圓的左、右焦點，過F₂的直線l交橢圓C與A、B兩點，若△ABF₁的面積是

  6

  2

  ，求直線l的方程．
  組卷：124引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=

  a

  x

  +lnx-1，a∈R．
  （1）若曲線y=f（x）在點P（1，y₀）處的切線平行于直線y=-x+1，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
  （2）是否存在實數a,使函數y=f（x）在x∈（0，e]上有最小值1？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．
  組卷：103引用：6難度：0.3

  解析