2023-2024學(xué)年廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．若直線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（2，-

  3

  ）兩點(diǎn)，則直線AB的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．60°

  D．120°
  組卷：407引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（λ，1，3），

  b

  =（0，-3，3+λ），若

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 3 2

  C． 3 2

  D．2
  組卷：304引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若直線l₁：ax+3y+1=0與直線l₂：2x+（a+1）y+1=0互相平行，則a的值是（　　）

  A．-3

  B．2

  C．-3或2

  D．3或-2
  組卷：436引用：7難度：0.8

  解析

• 4．如圖所示，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，N為A₁C₁與B₁D₁的交點(diǎn)，M為DD₁的中點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：382引用：12難度：0.5

  解析

• 5．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為棱A₁B₁的中點(diǎn)，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，則異面直線CD與BC₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B． 3 3

  C． 2 4

  D． 2 3
  組卷：212引用：15難度：0.8

  解析

• 6．如圖，用K、A₁、A₂三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)K正常工作且A₁、A₂至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知K、A₁、A₂正常工作的概率依次是0.9、0.7、0.7，則系統(tǒng)正常工作概率為（　　）

  A．0.441

  B．0.782

  C．0.819

  D．0.9
  組卷：263引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在二面角的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A、B，線段AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，并且都垂直于棱AB，若AB=1，AC=2，BD=3，CD=2

  2

  ，則這個(gè)二面角的大小為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  組卷：605引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．如圖所示的幾何體中，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=

  π

  2

  ，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)，PD=

  2

  ，AB=AD=

  1

  2

  CD=1，四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點(diǎn)N．
  （1）求證：AC∥平面DEF；
  （2）在線段EF上是否存在一點(diǎn)Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為

  π

  6

  ？若存在，求出FQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：30引用：1難度：0.4

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• 22．如圖，四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為梯形，其中AB∥CD，∠BCD=60°，AB=2BC=2CD=4，AD⊥PB．
  （1）證明：平面PBD⊥平面ABCD；
  （2）若PB=PD，點(diǎn)E滿足

  PE

  =

  2

  EC

  ，且三棱錐E-ABD的體積為

  4

  3

  3

  ，求平面PAD與平面BDE的夾角的余弦值．
  組卷：118引用：9難度：0.5

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