2022-2023學(xué)年重慶三十七中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：每小題5分，總分40分

• 1．若直線l₁：x-y+2=0與直線l₂：2x+ay-3=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．1
  組卷：207引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的實(shí)軸長為4，虛軸長為6，則雙曲線的漸近線方程為（　?。?/h2>

  A． y =± 5 2 x

  B． y =± 3 2 x

  C． y =± 2 3 x

  D． y =± 13 2 x
  組卷：272引用：4難度：0.8

  解析

• 3．記等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₅=15，S₇=35，則a₁=（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  組卷：210引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若點(diǎn)P（1，1）為圓x²+y²=4的弦AB的中點(diǎn)，則弦AB所在直線方程為（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x+y+2=0

  C．x-y+2=0

  D．x-y-2=0
  組卷：40引用：5難度：0.6

  解析

• 5．圓O₁：（x-1）²+y²=1與圓O₂：（x-3）²+y²=9的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．外離

  B．外切

  C．相交

  D．內(nèi)切
  組卷：100引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=2a_n-3，則a₆=（　?。?/h2>

  A．72

  B．96

  C．108

  D．126
  組卷：263引用：4難度：0.7

  解析

• 7．法國數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：與橢圓相切的兩條垂直切線的交點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓．我們通常把這個圓稱為該橢圓的蒙日圓．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的蒙日圓方程為x²+y²=a²+b²，現(xiàn)有橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的蒙日圓上一個動點(diǎn)M，過點(diǎn)M作橢圓C的兩條切線，與該蒙日圓分別交于P、Q兩點(diǎn)，若△MPQ面積的最大值為34，則橢圓C的長軸長為（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．4 2

  C．6 2

  D．8 2
  組卷：875引用：4難度：0.4

  解析

四、解答題：總分70分

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且

  S

  n

  +

  n

  2

  =

  a

  n

  ．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）若

  λ

  a

  n

  -

  S

  n

  n

  ≤

  1

  -

  n

  恒成立．求實(shí)數(shù)λ的最大值．
  組卷：156引用：4難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：y²=4x,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于不同兩點(diǎn)A，B．
  （1）記△AFO和△BFO的面積分別為S₁，S₂，若S₂=2S₁，求直線l的方程；
  （2）判斷在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形OAMB為矩形，并說明理由．
  組卷：22引用：2難度：0.5

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