2021-2022學(xué)年浙江省紹興市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={2，3}，B={-1，0，3}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{3}

  B．{2}

  C．{-1，0}

  D．{-1，0，2，3}
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析

• 2．命題“?x∈N，x³≥1”的否定是（　　）

  A．?x∈N，x3＜1

  B．?x∈N，x3＜1

  C．?x∈N，x3≥1

  D．?x∈N，x3≤1
  組卷：36引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=2，則tan（α-

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．-3
  組卷：1071引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  1

  3

  ，b=log₄3，c=sin210°，則（　?。?/h2>

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：84引用：1難度：0.7

  解析

• 5．函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） = x 3 1 - | x |	B． f （ x ） = x x 2 + 1
  C． f （ x ） = x 3 x 2 - 1	D． f （ x ） = x 2 + 1 x 2 - 1
  組卷：225引用：7難度：0.7

  解析

• 6．將函數(shù)y=sin（2x-

  π

  6

  ）的圖象向左平移

  1

  4

  個周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為　（　?。?/h2>

  A．y=sin（2x+ π 12 ）	B．y=sin（2x- 2 π 3 ）
  C．y=sin（2x+ π 3 ）	D．y=sin（2x- 5 π 12 ）
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的單位圓與銳角x的終邊交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與銳角x的終邊交于點(diǎn)T，如圖所示，△AOP的面積小于扇形AOP的面積，扇形AOP的面積小于△AOT的面積，則（　?。?/h2>

  A． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ，sinx＞x

  B． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ，sinx＞tanx

  C． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x + cosx ＞ π 2

  D． ? x ∈ （ 0 ， π 2 ） ， x + tan （ π 2 - x ） ＞ π 2
  組卷：157引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）若a=2，求函數(shù)y=f（2^x）的值域；
  （Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)f（x）在區(qū)間

  （

  b

  ,

  3

  2

  a

  ）

  上的值域為（1，2），若存在，求a,b的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：333引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  -

  ax

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若函數(shù)f（x）有兩個不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍；
  （Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，求a的最小值；
  （Ⅲ）若a=0，對任意x∈[1，+∞）均有x²+x≥mf（x）+m²，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：196引用：2難度：0.3

  解析